6位的首尾循环相接的3进制数中，数字0，1，2的数量都为2的数有多少个？

ataorj

6位的首尾循环相接的3进制数中，数字0，1，2的数量都为2的数有多少个？
解：虽然是循环的，放数字时仍然需要任意约定一个顺序和起点。（具体略过）
1) 首先放0，第一个0有6次机会，第二个0有5次，6*5=30次，但是样式有重复，开始时应间隔0,1,2,3,4位看，0|4重，1|3重，只需间隔0,1,2,共3种样式：
00**** 0*0*** 0**0**
2) 每次4个空位放2个1，先在第一个空位放第一个1，第二个1有3个空位可选，则每次共有3+2+1=6种情形，结合1）则总共3*6=18种情形。
（剩余2个空位只能是放2了，所以不需考虑放2的次数统计）
----------------
00****：
001122 001212 001221
_002211_002121 002112
0*0***：
020211 020121 010221
_020112 010212_010122
0**0**：
022011 021021 021012
_011022_012012_012021
上面_开头的排法表示如果这个改成逆向就和上排同位置的重合了，上面这种共有2+2+3=7个。允许逆向循环读数时答案就非18种排法，而是18-7=11了？是的。不过，上面空格开头的且当前非有重的的逆向也需要列出：
122100 211200 121020 212010
这种逆向结果和各自原正向相同！这样排除过才算论证完整。

排法仅仅是样式，读数有多少个不同呢？
[先例外解答个疑问，为何允许逆向，方法多了，方案反而变少了呢？
正向的逆向可能和原正向自己重也可能和别的正向重，不会产生新的，不会增加。因为，即便是逆向，从另一个角度看也不过仍然是正向(因为方法虽然是逆向，对结果正向读也可以啊)，如果真的增加了方案，那就只能说明原来正向有漏洞而已。OK]
共11*6=66个不同的读数？错！
共18*6=108个不同的读数。注意，逆向是减少了差异性，而读数是列出差异者。
0开头时是什么情况呢：
比如前面第一个，001122：
001122 011220 112200
122001 200112 220011

ataorj

纠错，0**0**这里没考虑前后0**互换仍相同。下面"+"号是新加的，表示和下行同位置的重复了
0**0**：
+022011 021021+021012
_011022_012012_012021
------------
相应的，“共18*6=108个不同的读数”中，应改为16*6=96

更前面的“总共3*6=18种情形”应改为
总共3*6-2=16种情形[0**0**6种中2种重复了]