\( \huge\color{red}{皮亚诺意义下自然集\mathbb{N}应含超穷数}\)

春风晚霞

       自然数是Peano axioms数系中的一个基础概念，因此证明皮亚诺意义下自然数集\(\mathbb{N}\)应含超穷数的理论根据只能是皮亚诺 公理（Peano axioms），而绝不是非Peano axioms的胡搅蛮缠！
       一、皮亚诺公理（Peano axioms）
       1、0是一个自然数：这定义了自然数系统的起点。
       2、每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数：这引入了“后继”的概念，即每个数都有一个“下一个”数。
       3、0不是任何自然数的后继数：这确保了自然数系统的线性结构。
       4、不同的自然数有不同的后继数：即如果a ≠ b，那么S(a) ≠ S(b)。
       5、归纳公理：如果一个性质对0成立，且当它对自然数n成立时对S(n)也成立，那么它对所有自然数成立。这是整个系统的核心，保证了自然数的无限性和完整性。
       二、皮亚诺意义下自然数集\(\mathbb{N}\)应含超穷数
       【证明:】\( \because\quad\mathbb{N}\)是无限集(由于\(\mathbb{N}\)与其真子集对等，故\(\mathbb{N}\)是无限集。)
\(\quad\quad\quad\quad\therefore\nu=\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\in\mathbb{N}\)(自然数集的良序性)
\(\quad\quad\quad\quad\therefore\nu+1=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
\(\quad\quad\quad\quad\therefore\nu+2=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
                                         …………
\(\quad\quad\quad\quad\therefore\nu+j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
                                        …………
\(\quad\quad\quad\quad\therefore\mathbb{N}\)应含超穷数！（Peano axioms）【证毕】

春风晚霞

elim于2025-2-1 19:04再发宿帖称【定义有限为\(\mathbb{N}\)的元素的一种性质：（i）有阴数；(ii) 若n是有限数, 则后继\(n’\)也是有限数.令\(S=\{n\in\mathbb{N};n是有限数\}\)，由上定义，易见\((0\in S）\bigwedge (n\in S\implies n’\in S)\). 据Peano 公理\(S=\mathbb{N}\).即即自然数皆有限数。
【注记】自然数皆有限数\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\).都是极其浅显的东西. 甚至没人把它们作为定理或习题提出来】不难证发现elim的【定义有限为\(\mathbb{N}\)的元素的一种性质：（i）有限数；(ii) 若n是有限数, 则后继\(n’\)也是有限数.令\(S=\{n\in\mathbb{N};n是有限数\}\)，由上定义，易见\((0\in S）\bigwedge (n\in S\implies n’\in S)\). 据Peano 公理\(S=\mathbb{N}\).即自然数皆有限数】这段陈述是典型的循环论证。即\(\color{red}{因为\mathbb{N}中的数是有限数}\)，\(\color{red}{所以\mathbb{N}中的数是有限数}\).并且也看不出elim【据Peano 公理】的哪哪条哪款得出的【自然数皆有限数】？其次就算【自然数皆有限数】也得不出【\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\)】！这是因为elim所给集列\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\)单调递减，且有\(A_1\supset A_2\)\(\supset\)……\(\supset\)\(A_{\alpha}\supset A_{\beta}\)，根据求交运算的吸收律亦有
\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\ \beta }\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}= A_{\beta }\ne\phi\),所以elim所期待的【自然数皆有限数\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\).都是极其浅显的东西】是不会有人把它们作为定理或习题提出来的！
最后正告elim数学命题的真伪只有通严谨的逻辑证明才能令人心服口服，靠耍赖撒泼得到的东西只能令人作呕！

春风晚霞

elim,你是根据皮亚诺公理哪条哪款得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的?这个等式成立的依是什么？在现行的《实变函数论》中人们也只是说集合\(\{1，2，……，\nu\}\)与集合\(\{\omega+1，\omega+2，……，\omega+\nu\}\)等势（通俗的说是两集合的元素一样多），谁说这两个集合的对应项的极限值相等了？真是数盲种孬，无知无畏！

elim

春风晚霞 发表于 2025-2-2 00:27
elim,你是根据皮亚诺公理哪条哪款得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)=\)\(\displaystyle\lim_{n  ...

子序列与原序列只能趋于一个极限．

春风晚霞

elim 发表于 2025-2-2 15:40
\(\mathbb{N}\)的良序性并不蕴含\(\{n\}\)的极限属于\(\mathbb{N}\)，恰恰相反，
[自然数皆小于这个极限 ...

elim,你是根据皮亚诺公理哪条哪款得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的?这个等式成立的依是什么？在现行的《实变函数论》中人们也只是说集合\(\{1，2，……，\nu\}\)与集合\(\{\omega+1，\omega+2，……，\omega+\nu\}\)等势（通俗的说是两集合的元素一样多），谁说这两个集合的对应项的极限值相等等了？真是数盲种孬，无知无畏！

春风晚霞

elim,你是根据皮亚诺公理哪条哪款得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的?这个等式成立的依是什么？在现行的《实变函数论》中人们也只是说集合\(\{1，2，……，\nu\}\)与集合\(\{\omega+1，\omega+2，……，\omega+\nu\}\)等势（通俗的说是两集合的元素一样多），谁说这两个集合的对应项的极限值相等等了？真是数盲种孬，无知无畏！

elim

若良序集\(\mathbb{N}\)有超限自然数，则有最小超限自然数v.
若自然数n的后继为v，那么n比最小超穷数 v更小
因而是有限自然数．但有限自然数不能有超限后继．
所以 v 不是任何自然数后继．据皮亚诺公理，只有
0不是任何自然数的后继．所以 v 必然不是自然数．
\(\{n+j\}\)是\(\{n\}\)的子序列, 故两者极限相等,
并无前驱后继或先后大小之分别．
蠢疯混世百年仍为数盲实乃种孬使然，不足为怪．

春风晚霞

elim 发表于 2025-2-2 22:02
若良序集\(\mathbb{N}\)有超限自然数，则有最小超限自然数v.
若自然数n的后继为v，那么n比最小超穷数 v更 ...

elim于2025-2-2 21:56再再次发帖说【若良序集\(\mathbb{N}\)有超限自然数，则有最小超限自然数v.。若自然数n的后继为v，那么n比最小超穷数 v更小因而是有限自然数．但有限自然数不能有超限后继．所以 v 不是任何自然数后继．据皮亚诺公理，只有0不是任何自然数的后继．所以 v 必然不是自然数。\(\{n+j\}\)是\(\{n\}\)．的子序列, 故两者极限相等,并无前驱后继或先后大小之分别．蠢疯混世百年仍为数盲实乃种孬使然，不足为怪。】
由于elim长期顽固坚持【自然数皆有限数】、【无穷交就是一种臭变】、【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{ n+1,n+2,…\}=\phi\)等非数学观点不仅拒绝接受\(\infty\subset\mathbb{N}\)，也拒绝接受超穷自然数的存在。下边我们以皮亚诺公理为依据，论证自然数集中无限，自然数集应包含超穷自然数。
1、自然数集是无限集
【证明:】因为自然数集\(\mathbb{N}\)与其真子集\(\{奇数集\}\)、\(\{偶数集\}\)对等。所以是无限集。【证毕】（注：自然数集是无限集，在现行数学教育的框架下，的是小学四年级必学必考的内容）
2、在皮亚诺自然数系中\(\infty\subset\mathbb{N}\)
【证明:】根据自然数列\(\{A_k=k\}\)递增数列，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_nn\）\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，所以\(\infty\subset\mathbb{N}\)！【证毕】（注：这与小学生熟知的自然数中没有最大，只有更大是一致的）。
3、自然数集应包含超穷自然数。
【证明：】因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的客观存，否则逆用皮亚诺公理，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的超前趋\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)-1=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-1)\)亦不存在，同理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)的前趋\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n-2)\)亦不存在，……，同样的道理k+1不存在，k亦不存在，……，2不存在，1亦不存在，1不存在0也不存在，所以不含不含无穷大的自然数集是空集。这与皮亚诺意义下自然数非空矛盾。故\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是逻辑确定的客观存在！由\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的确定性知，它的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1亦是客观存在的，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1+1=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+2)\)也是存在的。……，同理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)也是存在的，……，所以自然数集应包含超穷自然数。【证毕】
4、由含超穷自然数的自然数集:
\(\mathbb{N}_P=\)\(\{1，2，…,k，k+1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1,…，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+j，……、\(\}\)一般表达式知最小超限自然数v.= \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1，所以不管\(n\in\mathbb{N}\)是否趋向无穷n都远小于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1=v。须强调的是v.= \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1的前趋是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)（这与康托尔实正整数理论略有一点区别），所以v是无穷自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继。因此v是自然数！注意在含超穷自然数的集合中\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\}\)不是\(\{n\}\)的子列，故\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\}\)与\(\{n\}\)的极限不相等！
elim无论是立论还是驳论,都没有现行数学的理论支撑，都有论题荒谬，论点扯淡，论据胡诌，论证乏力，逻辑混乱，语言流氓的的特点！所以elim才是十足的虽读大书【仍为数盲实乃种孬使然。】

春风晚霞

elim于2025-2-4 00:48发帖称【\(v_j\)为\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)的真子集。其海量烂贴不值一驳，满嘴喷粪的孬种蠢疯顽瞎的数学白痴身份已经自行作实．】
elim,根据你所给单调递减集列的定义\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，，……，\}\)}。很明显，当\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)时，\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\);\(A_{vj}=\{(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+2)、
\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+3)、……，\}=\)\(\{v_{j+1}、v_{j+2}、v_{j+3}，……，\}\)
春风晚霞试问elim上述论证何错之有？为什么这样的论证【不值一驳】？欢迎elim根据现行教科书介绍的数学知府试作一驳！若信口胡诌，那才是【满嘴喷粪的孬种】，那才是真正的【数学白痴】！

elim

通过称\(\Huge A_{v_j} 为\color{red}{\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n  的真子集}\)
其海量烂贴不值一驳，满嘴喷粪的孬种
蠢疯顽瞎的数学白痴身份已经自行作实．