\( \huge\color{red}{再论自然数集应含超穷数}\)

春风晚霞

自然数是Peano axioms数系中的一个基础概念，因此证明\(\mathbb{N}\)是否含超穷数的问题，其理论根据只能是皮亚诺 公理（Peano axioms），而绝非死乞百赖。泼妇骂街！
一、皮亚诺公理（Peano axioms）
1、0是一个自然数：这定义了自然数系统的起点。
2、每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数：这引入了“后继”的概念，即每个数都有一个“下一个”数。
3、0不是任何自然数的后继数：这确保了自然数系统的线性结构。
4、不同的自然数有不同的后继数：即如果a ≠ b，那么S(a) ≠ S(b)。
5、归纳公理：如果一个性质对0成立，且当它对自然数n成立时对S(n)也成立，那么它对所有自然数成立。这是整个系统的核心，保证了\(\color{red}{自然数的无限性和完整性。}\)。
二、由自然数集是无限集，则自然数集应含超穷自然数
【证明:】\( \because\quad\mathbb{N}\)是无限集(由于\(\mathbb{N}\)与其真子集对等，或Peano axioms条第5条（归纳公理）\(\mathbb{N}\)是无限集。)
\(\quad\quad\therefore\nu=\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\in\mathbb{N}\)(自然数集的良序性)
\(\quad\quad\therefore\nu+1=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
\(\quad\quad\therefore\nu+2=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
…………
\(\quad\quad\therefore\nu+j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
       …………
\(\quad\quad\therefore\mathbb{N}\)应含超穷数。即\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)(j\in\mathbb{N}_e)\)(注：\(\mathbb{N}_e)\)表示elim认知的自然数集）
三、elim于 2025-2-2 06:11 再发宿帖说【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\),则由\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n)=\)\( \displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A _n\subset A_{v_j}\)即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\).】
elim的这番胡说八道恰好暴露出elim的无知：elim根本不知道\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A _n\)只是对集列\(A_1\),\(A_2\),……，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)求交，\(v_j\)是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)的元素，\(A_{v_j}\)是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)的真子集。所以\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)与\(A_{v_j}\)关系应是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)\(\supset A_{v_j}\)而不\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)\(\subset A_{v_j}\).正由于elim没有理清这层关系，才会得出谬论\(v_j\in A_{v_j}\)!
至于【集论白痴楼上滚屁滔滔，还是爬不出它自己挖的坑】、【蠢疯混世百年仍不得集论数理要领，人太蠢种太孬】之类的市井无赖，泼妇骂街的语言，除彰显elim既无学术涵养，更无人文涵养外，根本无法掩掩饰elim不懂集合论，不知Peano axioms的丑态！

春风晚霞

1、什么是自然数集的良序性原理？
自然数集良序原理是指自然数集的\(\color{red}{每个非空子集都有个最小元素}\)，即自然数在其标准的大小关系下构成一良序集。（参见清华大学出版的《集合论基础教程》P122页第七章[良序关系]
2、含超穷数的自然数集仍满足自然数集的良序原理
皮亚诺自然数系中，若用\(\mathbb{N}_P\)表示皮亚诺意义下自然的集，用\(\mathbb{N}_e\)表示elim认知的自然数集，则含超穷自然数的集合的一般靛示为：
\(\mathbb{N}_P=\)\(\{1，2，…,k，k+1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n+1)\),…，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n+j），……、\}\),不难证明集合\(\mathbb{N}_P\)中任意两个数均可比较大小（即满足自然数集的良序性），且\(\mathbb{N}_P\)的任一子集（或称自然数的截段）都有最小元素（即满足良序原理）。【其最小超穷性使之不是任何自然数的后继】这只是elim的想当然，在自然数理论中\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是超穷数而是无穷数！它是一个“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体。”（参见康托尔《超穷数理论基础》42页第18-19行）。即\(\nu\)是一个理论上存在，数值上无界的且由逻辑确定的数。皮亚诺公理之归纳公理即皮亚诺公理第条5指出：如果一个性质对0成立，且当它对自然数n成立时对S(n)也成立，那么它对所有自然数成立。这是整个系统的核心，保证了\(\color{red}{自然数的无限性和完整性}\)。由归纳原理所保证的\(\color{red}{自然数的无限性和完整性。}\)亦证明了\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性和唯一性。所以根据皮亚诺公理，含超穷数的自然数集仍满足自然数集的良序原理！其他人不理解自然数集应欲望超穷尚情有可原，号称精通集合论，熟知皮亚诺公理的elim对这些基础知识一无所知，那就只能说是孬种是畜生不如了！

春风晚霞

1、什么是自然数集的良序性原理？
自然数集良序原理是指自然数集的\(\color{red}{每个非空子集都有个最小元素}\)，即自然数在其标准的大小关系下构成一良序集。（参见清华大学出版的《集合论基础教程》P122页第七章[良序关系]
2、含超穷数的自然数集仍满足自然数集的良序原理
皮亚诺自然数系中，若用\(\mathbb{N}_P\)表示皮亚诺意义下自然的集，用\(\mathbb{N}_e\)表示elim认知的自然数集，则含超穷自然数的集合的一般靛示为：
\(\mathbb{N}_P=\)\(\{1，2，…,k，k+1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n+1)\),…，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n+j），……、\}\),不难证明集合\(\mathbb{N}_P\)中任意两个数均可比较大小（即满足自然数集的良序性），且\(\mathbb{N}_P\)的任一子集（或称自然数的截段）都有最小元素（即满足良序原理）。【其最小超穷性使之不是任何自然数的后继】这只是elim的想当然，在自然数理论中\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是超穷数而是无穷数！它是一个“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体。”（参见康托尔《超穷数理论基础》42页第18-19行）。即\(\nu\)是一个理论上存在，数值上无界的且由逻辑确定的数。皮亚诺公理之归纳公理即皮亚诺公理第条5指出：如果一个性质对0成立，且当它对自然数n成立时对S(n)也成立，那么它对所有自然数成立。这是整个系统的核心，保证了\(\color{red}{自然数的无限性和完整性}\)。由归纳原理所保证的\(\color{red}{自然数的无限性和完整性。}\)亦证明了\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性和唯一性。所以根据皮亚诺公理，含超穷数的自然数集仍满足自然数集的良序原理！其他人不理解自然数集应欲望超穷尚情有可原，号称精通集合论，熟知皮亚诺公理的elim对这些基础知识一无所知，那就只能说是孬种是畜生不如了！

elim

由自然数集的良序性，若有超穷自然数，就有最小超穷数v．其最小超穷性使之不是任何自然数的后继，据皮亚诺公理之归纳公理，这个v不是自然数．蠢疯孬种畜生不如，不懂皮亚诺不足为怪．

春风晚霞

1、什么是自然数集的良序性原理？
自然数集良序原理是指自然数集的\(\color{red}{每个非空子集都有个最小元素}\)，即自然数在其标准的大小关系下构成一良序集。（参见清华大学出版的《集合论基础教程》P122页第七章[良序关系]
2、含超穷数的自然数集仍满足自然数集的良序原理
皮亚诺自然数系中，若用\(\mathbb{N}_P\)表示皮亚诺意义下自然的集，用\(\mathbb{N}_e\)表示elim认知的自然数集，则含超穷自然数的集合的一般靛示为：
\(\mathbb{N}_P=\)\(\{1，2，…,k，k+1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n+1)\),…，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n+j），……、\}\),不难证明集合\(\mathbb{N}_P\)中任意两个数均可比较大小（即满足自然数集的良序性），且\(\mathbb{N}_P\)的任一子集（或称自然数的截段）都有最小元素（即满足良序原理）。【其最小超穷性使之不是任何自然数的后继】这只是elim的想当然，在自然数理论中\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是超穷数而是无穷数！它是一个“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体。”（参见康托尔《超穷数理论基础》42页第18-19行）。即\(\nu\)是一个理论上存在，数值上无界的且由逻辑确定的数。皮亚诺公理之归纳公理即皮亚诺公理第条5指出：如果一个性质对0成立，且当它对自然数n成立时对S(n)也成立，那么它对所有自然数成立。这是整个系统的核心，保证了\(\color{red}{自然数的无限性和完整性}\)。由归纳原理所保证的\(\color{red}{自然数的无限性和完整性。}\)亦证明了\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性和唯一性。所以根据皮亚诺公理，含超穷数的自然数集仍满足自然数集的良序原理！其他人不理解自然数集应欲望超穷尚情有可原，号称精通集合论，熟知皮亚诺公理的elim对这些基础知识一无所知，那就只能说是孬种是畜生不如了！

elim

若良序集\(\mathbb{N}\)有超限自然数，则有最小超限自然数v.
若自然数n的后继为v，那么n比最小超穷数 v更小
因而是有限自然数．但有限自然数不能有超限后继．
所以 v 不是任何自然数后继．据皮亚诺公理，只有
0不是任何自然数的后继．所以 v 必然不是自然数．
\(\{n+j\}\)是\(\{n\}\)的子序列, 故两者极限相等,
并无前驱后继或先后大小之分别．
蠢疯混世百年仍为数盲实乃种孬使然，不足为怪．

春风晚霞

elim于2025-2-2 21:56再再次发帖说【若良序集\(\mathbb{N}\)有超限自然数，则有最小超限自然数v.。若自然数n的后继为v，那么n比最小超穷数 v更小因而是有限自然数．但有限自然数不能有超限后继．所以 v 不是任何自然数后继．据皮亚诺公理，只有0不是任何自然数的后继．所以 v 必然不是自然数。\(\{n+j\}\)是\(\{n\}\)．的子序列, 故两者极限相等,并无前驱后继或先后大小之分别．蠢疯混世百年仍为数盲实乃种孬使然，不足为怪。】
由于elim长期顽固坚持【自然数皆有限数】、【无穷交就是一种臭变】、【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{ n+1,n+2,…\}=\phi\)等非数学观点不仅拒绝接受\(\infty\subset\mathbb{N}\)，也拒绝接受超穷自然数的存在。下边我们以皮亚诺公理为依据，论证自然数集中无限，自然数集应包含超穷自然数。
1、自然数集是无限集
【证明:】因为自然数集\(\mathbb{N}\)与其真子集\(\{奇数集\}\)、\(\{偶数集\}\)对等。所以是无限集。【证毕】（注：自然数集是无限集，在现行数学教育的框架下，的是小学四年级必学必考的内容）
2、在皮亚诺自然数系中\(\infty\subset\mathbb{N}\)
【证明:】根据自然数列\(\{A_k=k\}\)递增数列，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n\）\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)存在，所以\(\infty\subset\mathbb{N}\)！【证毕】（注：这与小学生熟知的自然数中没有最大，只有更大是一致的）。
3、自然数集应包含超穷自然数。
【证明：】因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的客观存，否则逆用皮亚诺公理，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的超前趋\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)-1=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-1)\)亦不存在，同理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)的前趋\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n-2)\)亦不存在，……，同样的道理k+1不存在，k亦不存在，……，2不存在，1亦不存在，1不存在0也不存在，所以不含不含无穷大的自然数集是空集。这与皮亚诺意义下自然数非空矛盾。故\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是逻辑确定的客观存在！由\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的确定性知，它的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1亦是客观存在的，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1+1=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+2)\)也是存在的。……，同理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)也是存在的，……，所以自然数集应包含超穷自然数。【证毕】
4、由含超穷自然数的自然数集:
\(\mathbb{N}_P=\)\(\{1，2，…,k，k+1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1,…，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+j，……、\(\}\)一般表达式知最小超限自然数v.= \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1，所以不管\(n\in\mathbb{N}\)是否趋向无穷n都远小于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1=v。须强调的是v.= \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1的前趋是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)（这与康托尔实正整数理论略有一点区别），所以v是无穷自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继。因此v是自然数！注意在含超穷自然数的集合中\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\}\)不是\(\{n\}\)的子列，故\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\}\)与\(\{n\}\)的极限不相等！
elim无论是立论还是驳论,都没有现行数学的理论支撑，都有论题荒谬，论点扯淡，论据胡诌，论证乏力，逻辑混乱，语言流氓的的特点！所以elim才是十足的虽读大书【仍为数盲实乃种孬使然。】

春风晚霞

elim 发表于 2025-2-4 00:18
通过称\(\Huge A_{v_j} 为\color{red}{\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n  的真子集}\)
其海量烂贴 ...

elim于2025-2-4 00:48发帖称【\(A_{v_j}\)为\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)的真子集。其海量烂贴不值一驳，满嘴喷粪的孬种蠢疯顽瞎的数学白痴身份已经自行作实．】
elim,根据你所给单调递减集列的定义\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，，……，\}\)}。很明显，当\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)时，\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\);\(A_{vj}=\{(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+2)、
\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+3)、……，\}=\)\(\{v_{j+1}、v_{j+2}、v_{j+3}，……，\}\)
所以\(A_{V_J}\subset\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)
春风晚霞试问elim上述论证何错之有？为什么这样的论证【不值一驳】？欢迎elim根据现行教科书介绍的数学知府试作一驳！若信口胡诌，那才是【满嘴喷粪的孬种】，那才是真正的【数学白痴】！

春风晚霞

elim于2025-2-4 00:48发帖称【\(A_{v_j}\)为\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)的真子集。其海量烂贴不值一驳，满嘴喷粪的孬种蠢疯顽瞎的数学白痴身份已经自行作实．】
elim,根据你所给单调递减集列的定义\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，，……，\}\)}。很明显，当\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)时，\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\);\(A_{vj}=\{(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+2)、
\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+3)、……，\}=\)\(\{v_{j+1}、v_{j+2}、v_{j+3}，……，\}\)
所以\(A_{V_J}\subset\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)
春风晚霞试问elim上述论证何错之有？为什么这样的论证【不值一驳】？欢迎elim根据现行教科书介绍的数学知府试作一驳！若信口胡诌，那才是【满嘴喷粪的孬种】，那才是真正的【数学白痴】！

elim

通过称\(\Huge A_{v_j} 为\color{red}{\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n  的真子集}\)
满嘴喷粪的孬种已不可救药，其海量烂贴已不值一驳,
蠢疯顽瞎的数学白痴身份已经自行作实．