给大家出一道超级简单却能难倒天下数学家的“影子悖论”

门外汉

最近与大大小小的“数学家”们辩论直线长度是射线长度2倍的问题，我以为这种题目在四维人中是小儿科般简单的题目，但没想到拿到三维人中却变得无比的复杂，果然是降维打击。既然如此，我不妨再降半维，出一个更加简单的题目，测试一下三维人的智商究竟低到什么程度。
题目超级简单，首先取一根1米长的木棍水平摆放，设木棍为L，在木棍的后方点亮一盏灯，在木棍的前方放一个超级大的黑板，于是木棍的影子就会在灯光的照射下投射到黑板上，设木棍L的影子为L′。
假设现在木棍L在黑板上投射的影子L′为2米，将黑板慢慢的向后移动，于是影子L′就会变得越来越长，越来越长，变成10米、200米、8000米……
前面假设，这块黑板是超级大的，不考虑任何物理因素，令黑板飞快地向后移动无限远离木棍，问，L′能无限延长吗？
这里就出现了一个悖论：假设L′不能无限延长，则L′的长度会终止于某一个有限的长度，但这个有限的长度显然是不存在的，所以L′会无限延长。
但如果L′能无限延长，则L′会成为一条直线，但L′永远会有两个端点，于是L′会成为一条带有两个端点的直线，但这与直线的定义相矛盾。
此悖论，请三维人中的数学家们来合理的解释一下吧。

谢芝灵

首先这超出了纯数学,有物理现实数的加入.

在纯数学中:
木棍\(L\)与黑板\(K\)在一直线上.
得到了直线段 \(LK\),有两个端点: \(L\)和\(K\).

如果允许无限操作,变成了射线\(L\to\),
射线只有一个端点\(L\),所以黑板不存在了.
影子肯定不存在,又从哪里会有 无限的 投影 \(L^'\)?????
所以悖论不存在.
该题引出无限的定义,射线一个端点,另一方为无限(没端点).

物理方面: 灯光由光子为单位,射向木棍\(L\)的光子为\(n\)个,当黑板达到有限的允分远\(S\)时光子的有限性不足以显示影子出现.------ 实验可以证明.

谢芝灵

谢芝灵 发表于 2025-2-7 10:27
首先这超出了纯数学,有物理现实数的加入.

在纯数学中:

数学与科学理论,只要有定义,就没有难题.