安德鲁·怀尔斯：解开费马大定理的数学巨人

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安德鲁·怀尔斯：解开费马大定理的数学巨人

原创 mathematici 数学家 2025 年 02 月 01 日 07:00 北京


安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles），1953 年 4 月 11 日出生于英国剑桥，数学家，爵士，菲尔兹奖获得者，美国国家科学院外籍院士，牛津大学教授。

在数学的历史长河中，有许多未解之谜激发了无数数学家的好奇心与探索欲望。其中，费马最后定理（Fermat's Last Theorem ，又称费马大定理）无疑是最为著名的一个。这个定理由 17 世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他在阅读丢番图的《算术》时，在书边写下了一个猜想，并声称自己有一个“真正奇妙的证明”，但由于书边太窄，无法写下。这个猜想在接下来的三个多世纪里，困扰了无数数学家，直到 1994 年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew J. Wiles）终于给出了一个完整的证明，彻底解决了这个难题。

怀尔斯的故事不仅仅是一个关于数学天才的传奇，更是一个关于坚持、孤独与最终胜利的动人篇章。本文将带您深入了解这位数学巨匠的生平、他的数学成就，以及他如何一步步解开费马最后定理的谜团。

早年生活与教育

安德鲁·怀尔斯于 1953 年 4 月 11 日出生在英国剑桥。他的父亲莫里斯·怀尔斯（Maurice Wiles）是一位著名的神学家，母亲帕特里夏·怀尔斯（Patricia Wiles）则是一位教师。怀尔斯的家庭充满了学术氛围，这无疑对他日后的学术生涯产生了深远的影响。

怀尔斯从小就对数学表现出浓厚的兴趣。他在 10 岁时，偶然在当地的图书馆发现了一本关于费马最后定理的书。尽管当时他还无法理解书中的内容，但这个定理的简洁与神秘深深吸引了他。怀尔斯后来回忆道：“我被这个定理迷住了，尽管我当时并不知道它有多么困难。”

怀尔斯在剑桥的国王学院接受了中学教育，随后进入牛津大学默顿学院学习数学。在牛津期间，他展现出了非凡的数学天赋，尤其是在数论领域。1974 年，怀尔斯以优异的成绩毕业，并获得了牛津大学的学士学位。随后，他前往剑桥大学克莱尔学院攻读博士学位，师从著名的数论学家约翰·科茨（John Coates）。

博士研究与合作

在剑桥期间，怀尔斯的研究方向主要集中在椭圆曲线和模形式上。椭圆曲线是数论中的一个重要领域，它们在密码学、代数几何和数学物理中都有广泛的应用。怀尔斯在博士期间的工作为他日后的研究奠定了坚实的基础。

1977 年，怀尔斯获得了剑桥大学的博士学位，随后前往美国普林斯顿大学进行博士后研究。在普林斯顿，他结识了许多顶尖的数学家，并开始深入研究椭圆曲线的 Iwasawa 理论。这一理论由日本数学家岩泽健吉（Kenkichi Iwasawa）提出，旨在研究数域中的椭圆曲线的算术性质。

怀尔斯在普林斯顿的研究取得了重要进展，他与约翰·科茨合作，证明了椭圆曲线的 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想的一些特殊情况。这一猜想是数论中最著名的未解决问题之一，至今仍未完全解决。怀尔斯的工作为他赢得了国际数学界的广泛认可。

费马最后定理的挑战

尽管怀尔斯在椭圆曲线领域取得了重要成就，但他心中始终萦绕着那个童年时的梦想——证明费马最后定理。费马最后定理的内容非常简单：对于大于 2 的整数 n ，方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。这个定理看似简单，却困扰了数学家们长达三个多世纪。

在 20 世纪 80 年代，数学家们逐渐意识到，费马最后定理可能与椭圆曲线和模形式之间存在某种深刻的联系。1986 年，美国数学家肯·里贝特（Ken Ribet）证明了“谷山-志村猜想”（Taniyama-Shimura conjecture）与费马最后定理之间的关系。具体来说，如果谷山-志村猜想成立，那么费马最后定理也必然成立。

这一发现让怀尔斯看到了希望。他决定全身心投入到费马最后定理的研究中，并开始秘密地进行工作。为了避免外界的干扰，怀尔斯在接下来的七年里，几乎没有与任何人讨论他的研究进展。他独自一人在普林斯顿的办公室里，日复一日地思考、计算、验证。

七年的孤独与突破

怀尔斯的七年研究充满了艰辛与挑战。他不仅要面对数学上的困难，还要承受巨大的心理压力。费马最后定理是数学界最著名的难题之一，许多顶尖的数学家都曾尝试过，但都以失败告终。怀尔斯深知，如果他失败了，可能会面临巨大的失望与质疑。

然而，怀尔斯并没有放弃。他坚信，谷山-志村猜想是解决费马最后定理的关键。经过多年的努力，怀尔斯终于在 1993 年找到了一个证明谷山-志村猜想的方法。他决定在剑桥大学牛顿研究所的一次学术会议上公布他的成果。

1993 年 6 月 23 日，怀尔斯在牛顿研究所的演讲厅里，面对来自世界各地的数学家，宣布他证明了费马最后定理。整个数学界为之震动，怀尔斯的名字一夜之间成为了全球媒体的头条新闻。然而，故事并没有就此结束。

证明中的漏洞与最终胜利

在怀尔斯公布证明后，数学界开始对他的论文进行严格的审查。很快，专家们发现怀尔斯的证明中存在一个关键的漏洞。这个漏洞涉及到椭圆曲线的伽罗瓦表示理论，如果不加以修正，整个证明将无法成立。

怀尔斯面临着巨大的压力。他必须在有限的时间内找到修复漏洞的方法，否则他的证明将被彻底推翻。怀尔斯再次回到了他的办公室，开始了新一轮的研究。经过一年的努力，怀尔斯终于在 1994 年 9 月找到了修复漏洞的方法。他与他的学生理查德·泰勒（Richard Taylor）合作，完成了最终的证明。

1995 年，怀尔斯的证明正式发表在《数学年刊》（Annals of Mathematics）上，标志着费马最后定理的最终解决。怀尔斯的成就不仅解决了一个困扰数学界长达 358 年的难题，也为数论和代数几何领域开辟了新的研究方向。

荣誉与影响

怀尔斯的成就为他赢得了无数的荣誉与奖项。1995 年，他获得了瑞典皇家科学院的肖尔克奖（Schock Prize）；1996 年，他获得了沃尔夫奖（Wolf Prize），以及英国皇家学会授予的皇家奖章（Royal Medal），1997 年，他获得了美国数学会的科尔奖（Cole Prize）；1998 年 8 月，在柏林召的开第 23 届国际数学家大会（International Congress of Mathematicians ，ICM）上，他获得了国际数学联盟特别制作的菲尔兹奖（Fields Medal）银质奖章，这是因为他当年已经超过 40 岁。此外，怀尔斯还被授予了爵士头衔，成为了英国皇家学会的会员。

怀尔斯的工作对数论和代数几何产生了深远的影响。他的证明不仅解决了费马最后定理，还推动了椭圆曲线和模形式理论的发展。怀尔斯的方法为后来的数学家提供了新的工具和思路，激发了更多关于数论和代数几何的研究。

个人生活与哲学

尽管怀尔斯在数学上取得了巨大的成就，但他始终保持谦逊与低调。他很少接受媒体的采访，更愿意将时间花在研究和教学上。怀尔斯目前是牛津大学的皇家学会研究教授，继续从事数论和代数几何的研究。

怀尔斯对数学的热爱源于他对真理的追求。他认为，数学不仅仅是一门科学，更是一种艺术。数学的美在于它的简洁与深刻，每一个定理背后都隐藏着无限的奥秘。怀尔斯曾说：“数学是一种探索未知的方式，它让我们能够理解世界的本质。”

结语

安德鲁·怀尔斯的故事是一个关于坚持与勇气的传奇。他用自己的智慧与毅力，解开了一个困扰数学界长达三个多世纪的难题。怀尔斯的成就不仅是对数学的贡献，更是对人类智慧的礼赞。他的故事告诉我们，无论面对多么困难的挑战，只要坚持不懈，终将迎来胜利的曙光。

怀尔斯的工作将继续激励着未来的数学家们，探索数学的无限奥秘。正如怀尔斯所说：“数学是一种永恒的追求，它让我们不断超越自我，走向未知的领域。”

来源：数学家

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