笛卡尔梦中获启示，《几何学》开创新纪元

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笛卡尔梦中获启示，《几何学》开创新纪元

撰文 | 杜瑞芝

编辑校对 | 武玉鹏、杨淑辉

来源 | 数学史之窗

1  笛卡尔梦中获启示，《几何学》开创新纪元



1619 年 11 月 10 日夜晚，跟随军队驻守在多瑙河畔的军营里的法国军人笛卡尔（R.Descartes，1596-1650）连续做了3个奇特的梦，第 1 个梦境是：他由于右脚无力而被一阵邪恶的狂风吹得立足不稳，他被风从教堂或学院的安全居所刮了出来；第 2 个梦境是：他被刮到一间风力不能施威的屋内后，被一阵霹雳唤醒，周围充满火花，而他正用冷静的目光观察着凶猛的风暴；第 3 个梦境是：他自己正在背诵奥生尼的诗句“我应该沿着哪条人生之路走下去?” 醒来之前，笛卡尔就“圆了梦”：第 1 个梦警告他过去的错误；第 2 个梦使他获得了开启自然宝库的神奇钥匙；第 3 个梦打开了他通往真理的道路，“我已经开始懂得了这惊人发现的基本原理。”这把神奇的钥匙，或者说笛卡尔的惊人发现是什么呢？笛卡尔似乎没有明确告诉过任何人，有人根据笛卡尔的其他言论推测，他梦中的“基本原理”就是建立解析几何的线索，西方许多数学史家都把这一天定为解析几何的诞生日，那么它也就是现代数学的诞生日了。


笛卡尔工作照

笛卡尔出生于法国的一个古老的贵族家庭，他襁褓丧母，幼年体弱多病，因此过早地把精力用在智力探索上，他对周围世界充满好奇心，父亲对他倍加呵护，并决心把他培养为一名真正的绅士。他 8 岁入耶稣会学校读书，校长十分喜爱这个脸色苍白、谈吐坦率却富有理性的“小哲学家”，出于对他的健康的关心，特许他早晨可躺到愿意起床去上课时为止，他因此养成了清晨卧床长时间冥思（即“晨思”）的习惯，并几乎终生保持着这种习惯，他后来回忆这段生活时指出，那些在寂静的冥思中度过的漫长而安静的早晨，是他的哲学和数学思想的真正的源泉，笛卡尔就读的学校是当时欧洲最著名的学校之一。笛卡尔虽然功课很好，但是他对所学的大多数内容颇感失望，笛卡尔曾对诗歌有浓厚的兴趣，认为“诗是激情和想象力的产物”，人们心中知识的种子犹如埋在燧石中，哲学家“通过推理”使之显露，而诗人“靠想象力令其迸发火花，因而更加光辉。”

8年的学习结束后，笛卡尔时而投入军队，时而潜心研究科学问题，时而又四处旅游，领略各国风光。一件偶然发生的事使他知道自己长于数学，这激起了他献身数学的热情，于是他在发展了他的哲学体系时，提出由怀疑出发的理性方法，因而对希腊数学进行深刻的反思，1619 年冬天，笛卡尔随军队驻扎在多瑙河畔，在那里他得到了安宁与平静，他比过去更长时间地、忘我地思考着，他不满意欧几里得几何学，认为它“只能使人在想象力大大疲乏的情况下，去练习理解力”；他也不满意当时的代数学，认为它“是一门充满混杂与晦暗、故意用来阻碍思想的技能，不像一门改进思想的科学”。他要去寻找另外一种包含这两门科学的优点而摈弃了它们的缺点的科学方法，他终日沉迷在深思中，11 月 10 日晚，他心中充满极大的兴奋，脑中闪现出“一种全新的科学，它可能用一种一般化的方法解决所有与量有关的问题。”他带着愉快而焦急的心情入睡。昼有所思，夜有所悟，在当天夜晚他连续做了前面所说的三个奇特的梦，这一天是笛卡尔一生中思想上的转折点。不久，笛卡尔脱离军队。后来移居荷兰，潜心研究与著述 20 余年，在 1637 年发表了他的《几何学》，建立了解析几何的主要思想和方法，从而开创了数学发展的新纪元。


笛卡尔的签名

关于人类做梦的现象，自古以来就有人研究，各家说法不一。弗洛伊德认为，梦绝不是偶然形成的联想，而是由外界刺激所引起的。有些近代心理学家认为梦可有创造性，并把笛卡尔的梦当作“做梦可能获得创见说”的第一个例证（除了笛卡尔之外， 科学史上还有一些著名的梦。如德国化学家凯库勒（F.A.Kekulé，1829-1896）梦见一条衔着自己尾巴的蛇后， 提出苯分子的环状结构；德国医生韦勒（Otto Loewi，1873－1961）从梦中得到灵感， 用蛙的神经作实验而获 1936 年的诺贝尔医学奖等）。但从笛卡尔《几何学》的内容来分析，他之所以能系统地把代数方法应用于几何，从而获得解析几何的基本思想，应归功于他的科学实验，他的哲学思维，他对前辈数学家成果的批判继承，以及他的丰富的想象力和审美意识。当然，梦境很可能是一种启示。

2  数学大事记，历史上的今天——笛卡尔去世 375 周年

今天（2025 年 2 月 11 日）准备发文时，再一次核准笛卡尔的传记，据《数学史辞典新编》记载，笛卡尔于 1650 年 2 月 11 日在瑞典去世，享年 54 岁，距今日（2025 年 2 月 11 日）刚好 375 年。

事情是这样的：1649 年秋，笛卡尔很不情愿地接受 23 岁的瑞典女王克里斯蒂娜（Christina，1626-1689）的邀请，到斯德哥尔摩为女王讲授哲学。


笛卡尔在斯德哥尔摩与克里斯蒂娜女王对话，前排右二是笛卡尔，右五是女王

他被要求每周三天在清晨五点赶往皇宫履行教师职责。晨思的习惯被打破了，加之瑞典遭遇了几十年少有的严寒，他于 1650 年 2 月 1 日受了风寒，很快转为肺炎，10 天后便离开人世。笛卡尔去世后 16 年，根据法国政府的要求，他的遗骸被运回巴黎，举行了隆重的安葬仪式。1789 年法国大革命后，他的遗骸被迁入历史博物馆，墓碑铭文称其为“第一个为人类争取并保证理性权力的人”。

今天，我们迎来了笛卡尔逝世 375 周年。作为近代哲学与科学的奠基者，笛卡尔以“我思故我在”的宣言开启了理性主义的新纪元，其思想与成就至今仍在哲学、数学、科学领域熠熠生辉。我们纪念这位巨匠，不仅因其历史贡献，更因他的精神启示——唯有不断追问与批判，方能接近真理。

在一些文艺作品和流行文化中，多有笛卡尔与瑞典公主的爱情故事的流传，甚至笛卡尔的去世也被赋予了浪漫色彩。例如，在国产电视剧《隐秘的角落》中，笛卡尔被描绘成与时年 18 岁的瑞典公主一见钟情，并成为她的数学老师。如此等等，都是不负责任的美好杜撰。个人以为，作科普一定要尊重历史，以免误导大众。

3  数学名言

笛卡尔的解析几何与牛顿、莱布尼茨的微积分已被扩张到罗巴切夫斯基、黎曼、高斯和西尔维斯特的奇异的数学方法中——这种扩张比哲学史上所记载的任何一门学科的扩张更大胆。事实上，数学不仅是各门科学所必不可少的工具，而且它从不受人们直观感觉的约束而自由地飞翔着。历史地看，数学还从没有像今天这样表现出现纯粹推理为至高无上。

                ——（美国教育家）巴特勒（N. M. Bader，1862—1974）

一个名副其实的科学家，尤其是一个数学家，他在工作中会感受到与艺术家相同的巨大愉快。

               ——（法国数学家）庞加莱 （J.H.Poincaré，1854—1912）

好玩的数学 2025 年 02 月 15 日 10:06 江西