菲尔兹奖数学家广中平祐：创造好东西，要有放弃的能力

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菲尔兹奖数学家广中平祐：创造好东西，要有放弃的能力

世界上有很多优秀的人才，尤其在数学领域。

菲尔兹奖得主广中平祐在哈佛大学留学时，另两位同门都是典型的精英教育中成长起来的天才，而他只是大家庭中成长起来的商人之子。

别人常问他：“你和如此优秀的人在一起学习，不会嫉妒他们吗？”

深谙数学与创造艺术的他认为：“若想创造出好东西，要有放弃的能力。”

现在的学习工作苦内耗与内卷久矣，如何专心进行创造？《数学与创造：广中平祐自传》分享了自己从数学启蒙到“菲尔兹奖得主”的人生经历，从数学家的独特视角与思考方式，阐述了创造的乐趣和放弃的艺术。

来源：《数学与创造：广中平祐自传》

作者：[日] 广中平祐

译者：逸宁

01  哈佛留学：导师太忙怎么办？

在不断创造的过程中，如何使创造出的东西越来越好呢？我想结合自身体会来探讨一下这个问题。

写了第一篇论文后不久，我的人生迎来了转机。

我的老师秋月教授邀请了一位名叫扎里斯基的美国数学家来京都大学讲课。扎里斯基教授在哈佛大学任教，是闻名世界的数学家。年轻时他在罗马研究代数簇的奇点解消，并成功证明了三维代数簇奇点的解消。扎里斯基教授在日本逗留了一个月，开了 14  场讲座。

在秋月教授的推荐下，我向扎里斯基教授介绍我当时刚写完的第二篇论文，论文题目是《关于基环上代数几何的一点注记：特殊化过程中希尔伯特特征函数的不变性》（A note on algebraic geometry over ground rings: The invariance of Hilbert characteristic functions under specialization process）。结果，这次交流为我带来了前往美国留学的机会。在两位老师的推荐下，我于 1957 年来到哈佛大学留学。

哈佛大学是美国历史最悠久的私立大学，坐落于马萨诸塞州波士顿都市区西北部的剑桥市。

如今停泊在横滨港的游轮中有一艘名叫“冰川丸”的游船，我当时就是乘坐这艘游轮历经 13 天左右的航行，到达华盛顿州的西雅图的。然后又乘坐横贯美国大陆的火车，于 3 天后抵达波士顿。那是一次令人难忘的旅行，关于当时的记忆，我想在后面讲述留学生活时再聊。

我们把话题转回扎里斯基教授。我到哈佛大学后就是跟这位教授学习的。扎里斯基教授于 1899 年出生在苏联和波兰两国交界处（现在的白俄罗斯）。犹太人的身份让他经历了充满苦难的人生。他二十岁左右逃亡到意大利，在罗马学习，第一次世界大战后又移居美国并获得美国国籍，不久后被聘为哈佛大学的教授。

扎里斯基教授非常严厉，学生们都很怕他。他虽然在学校担任教授多年，但门下的学生很少能拿到博士学位，可见他在治学方面有多么严谨。一般来说，工龄长达三十年的教授会培养出四十位博士，最少也得有二十位。而扎里斯基教授在哈佛大学工作近三十年，他的学生中仅有十人左右获得了博士学位。

之所以会出现这种情况，是因为扎里斯基教授很少收学生，纵使收了，有时也会推给其他教授。

我在哈佛大学留学的时候，最初包括我有五名同届的学生在扎里斯基教授门下，不知道什么时候有两人转到了别的教授那边，结果只剩下我们三人。也就是说，扎里斯基教授是一个推崇少数精锐主义的人。（说句题外话，在哈佛大学数学教室陈列的伟人胸像中，仅扎里斯基教授一人的胸像是在他活着的时候制作的。除了他的研究成果，培养出两名获得菲尔兹奖的学生也是其中一个原因。）

从师于如此严格的教授，对我来说是一件幸运的事情。他是数学专业的主任教授，由于工作异常繁忙，所以很少有时间给我们解惑。这给我的学习带来了些许困扰，不过幸运的是，我的同学充分弥补了这一点。

02  和优秀的人一起学习，你会嫉妒吗？

其中有一位叫芒福德的同学，他比我小五岁，二十一岁便进入哈佛大学研究生院学习。美国的大学有一条不成文的规定，即本科毕业生不能进入本校的研究生院学习。不过也有十年一遇的特殊情况，指定的学生不去其他学校学习，而是被本校研究生院直接录取。当然，被录取的学生都是首屈一指的人才。芒福德在哈佛大学读本科时就属于这类天才。（他于 1974 年获得菲尔兹奖，现任哈佛大学数学教授，研究专业和我一样都是代数几何，是代数几何领域公认的权威人士。）

还有一位同学叫阿廷，比我小三岁，他本科就读于普林斯顿大学。与聪明机灵的芒福德不同，阿廷不怎么引人注目，性格也让人琢磨不透。但是，他拥有能够看透事物发展趋势的眼力，而且具有非常出色的想象力。他拥有与芒福德完全不同的天赋与才华。（阿廷现任麻省理工学院的数学教授，因代数几何中的逼近理论而闻名世界。）

我是在大家庭中成长起来的商人之子，而这两位同学则是在典型的精英教育中成长起来的天才。

我在讲述自己这段时期的经历时，经常会有人问我：“你和如此优秀的人在一起学习，不会嫉妒他们吗？”

我总是回答“不会”。

相反，正如我前面说的那样，我甚至认为与如此优秀的人在一起学习是件非常幸运的事，因为在他们两个人的帮助下，我在哈佛大学留学时期的学习生活变得异常充实。

迄今为止，除了芒福德和阿廷，我还遇到过几个与他们不相上下的天才，但都没有产生过嫉妒之心，因为我懂得放弃。或者说，我从父母那里继承了懂得放弃的优点。

放弃这个词语给人一种消极的感觉。但是，一个人如果连应该在哪里选择放弃都不知道，那么他不会做出什么丰功伟绩。我坚信，学术研究也是如此。若想创造出好东西，要有放弃的能力。

03  了解放弃的艺术

下面我来谈谈这么说的理由。

无论是谁，拥有竞争意识都不是一件坏事，因为在与他人竞争的过程中，自己也能进步。一个企业带着与竞争对手进行抗衡的意识去发展，从而壮大起来，这样的例子屡见不鲜。这种情况很多时候也会出现在人际关系中。

我在分析这类例子后发现，拥有竞争意识会让自己刻苦钻研的核心问题变得更加清晰。另外，我还发现在这种情况下，人们会坦率地承认竞争对手的优点。只有做到认可对手，甚至尊敬对手，双方才能在竞争的过程中相互促进，相互发展。



不过，竞争意识带来积极结果的比例并不高，大多数竞争会产生不利的结果。

这是为什么呢？因为一旦竞争意识变为嫉妒，就会大量消耗一个人用于创造方面的精力。精力包括思考力、创造力等。一个人的精力是有限的，与他人竞争会消耗一定的精力，由此，创造力会按相应比例缩减。

如此一来，与他人竞争反倒会令自己挑战的核心问题变模糊，从而无法把工作做得出色。也就是说，从结果来看，竞争意识分为“积极的竞争意识”与“消极的竞争意识”。通过分析竞争意识带来不利结果的事例，我们可以看出两点内容：

第一，当事人往往有不尊敬对手、蔑视对手的倾向；

第二，这种人总是抱有排挤竞争对手的执念。也就是说，他们嫉妒竞争对手。嫉妒心使他们消耗精力，判断力失常，最终导致自己不断追寻的目标变得模糊。

心理学家说，嫉妒是人类特有的感情，任何人都会心生嫉妒。的确如此。不仅仅是学术界，在日常生活中，我们也往往因羡慕过度而产生嫉妒之心。我不是这方面的专家，无法解释清楚这种不可思议的感情，但不管怎样，我敢断言，对想要有所创造的人而言，嫉妒绝对是一种令人讨厌的感情。

那么，该怎么办呢？

这时就需要我们学会放弃。

放弃了做不到的事情

但是仍然怀恋着那个人啊

这是歌曲《雨中盛开的花》中的一段歌词，据说这首歌是在第二次世界大战爆发之前创作的。我在留学的时候经常哼唱这两句。

世界上确实有很多优秀的人才，在他们面前我们不得不放弃做不到的事情。我在哈佛大学留学时的朋友芒福德和阿廷就是这样的人才。嫉妒这些如此优秀的人才是没有用的。因此，当这些人才在解决问题方面显示出优于我的能力，或者我意识到自己与他们在能力上存在差距时，我会独自哼唱这首歌，放弃非分的执念。

所谓“放弃”，并非放弃一切，而是在向目标奋进的基础上选择性地放弃一些东西。如此一来，人就不会产生嫉妒心。只要对他人没有嫉妒心，就不会消耗自己的精力，判断力也不会失常，从而可以专心进行创造。

我们需要提前了解放弃的艺术，因为“懂得放弃”这项能力可以帮助我们调节通往创造之路所需的精力。

来源：图灵新知

[日]广中平祐 数学经纬网 2025 年 02 月 06 日 18:31 安徽