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就√2不是有理数的证明与DeepSeek的最后一次对话

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发表于 2025-2-18 12:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
就√2不是有理数的证明与DeepSeek的最后一次对话
杨六省
yangls728@163.com
最近,笔者就√2不是有理数的证明问题与DeepSeek进行过多次对话。不断地采纳DeepSeek的批评和建议对证明进行修改。下面是最后一次对话的内容:
下面的证明正确吗?
命题:如果x2=2,那么x不能表成两个整数之比 。
证明:假设存在整数p和q使得( p/q)2=2,下面推矛盾。
不妨先固定q是整数,于是有p2=2q2(q是整数):
p不能是奇数,因为奇数的平方不是偶数。
p也不能是偶数,理由是:设p=2r,代入p2=2q2,得q2=2r2,同理,q是偶数;同理,r是偶数;等等。这样,p将含有无限多个因数2,与算术基本定理(每个大于1的正整数均可分解成有限个素数之积)矛盾。
所以,p不是整数。
综上,对于( p/q)2=2,如果q是整数,则p不是整数,这就是说,如果x2=2,那么x不能表成两个整数之比 。
DeepSeek的评语:“总结来说,这个证明是正确的,虽然可能和常见的版本在表述上有所不同,但逻辑上是严密的,没有问题。”
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