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[-1.5] = -2 和 [-1.5] = -1 ,哪个正确?

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发表于 2025-2-24 00:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
[-1.5] = -2 和 [-1.5] = -1 ,哪个正确?

来源  数学史与数学文化 2025年02月22日 09:25 广东

      我们一般讲取整函数的时候,往往说的都很笼统,对实数 x 取整就是抛弃小数部分,只留下整数部分,比如 3.2 取整之后就是 3 ,即 [x] = 3 。但如果这样理解的话,就会造成一个问题,比如 [-1.5] 的结果是几呢?如果抛除小数部分,只保留整数部分,那就应该是 -1 对吧?你把 0.5 抛除掉不就是 -1 吗?但其实 -1 这个答案是错的,正确的答案应该是 -2 。那为什么是 -2 ,就得看一下取整函数 [x] 的精确定义。

      在课本上是这样说的,[x] 表示的是不超过 x 的最大的整数。也就是说,我们需要在小于等于 x 的那些数里边,找一个最大的整数,或者说最接近 x 的整数。从数轴上看,就是在 x 的左侧,包括 x 本身这个范围内,找一个与 x 最近的整数。所以 -1.5 取整就不能是 -1 ,因为 -1 比 -1.5 要大,它是位于 -1.5 的右侧的,而正确答案就应该是 -2 ,-2 是比 -1.5 小的那些数里边最接近 -1.5 的整数。

       所以我们讲的取整函数 [x] ,严格意义上讲应该称为叫做向下取整函数,或者简称为下取整。与之对应的还有上取整,顾名思义,就是在大于等于 x 的范围里边挑一个最近的整数,比如 1.5 上取整就是 2 。当然从这个定义里面其实还可以看出来,如果 x 本身就是一个整数的话,那么它的下取整跟上取整都是它本身。

       这里就会出现一个比较奇怪的现象,就是 1.999 哪怕它非常接近 2 ,那么它的下取整也是 1 ,而 1.001 哪怕它非常接近 1 ,但是它的上取整呢,那也是 2 ,这个是由取整函数的定义决定了的。

       那为了消除这种奇怪的现象,于是呢数学家们就发明了四舍五入。四舍五入就要灵活的多了,超过的部分如果是低于零点五,那么就是向下取整,如果是超过或者等于零点五,那就是向上取整。

       我们讲的这三类取整函数,其实在生活中应用非常的广泛,比如话费、水费、电费、煤气费,有的地方呢采用的是向下取整,有的地方采用的是向上取整,当然也有的地方采用的是四舍五入。那从消费者的角度来看,自然是希望向下取整比较好,当然有的时候呢也不得不采用向上取整的方式。

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