他为什么能得到高斯如此高的评价

luyuanhong

他为什么能得到高斯如此高的评价

原创 蔡驰南 蔡爸谈数学 2025 年 02 月 28 日 11:53 浙江

高斯曾经说过：“只有三个划时代的数学家：阿基米德、牛顿和艾森斯坦”。

相信前两位大家都有所耳闻，但第三位费迪南·艾森斯坦（Ferdinand Gotthold Max Eisenstein）到底是何方神圣？他又为什么能得到高斯如此高的评价？


费迪南·艾森斯坦

艾森斯坦是一位比高斯小 46 岁的晚辈，但恐怕连高斯都未曾想到，这位被寄予厚望的年轻人，竟然经历了无比坎坷的一生。

1823 年，艾森斯坦出生于德国柏林，父母一共生了 6 个孩子，他是唯一一个活到成年的。但他却遭受了脑膜炎的折磨，并且一直体弱多病。

他在 6 岁时就能看懂数学证明题，认为其远比理解“切牛排要用刀而非叉子”这种礼仪规矩更容易。

他对需要推理的新问题很感兴趣，在学校期间当其他同学只证明了十几个定理时，他已经完成了一百个定理的证明。然而他却对机械重复以及没有目的的计算极其厌烦。

康德曾明确指出，数学领域是人类思维可以无限延伸，并先验地不断做出最辉煌发现的唯一领域。艾森斯坦深以为然，并乐在其中。

中学期间（1837-1842年），他开始看欧拉和拉格朗日的微积分著作。并常常去柏林大学听狄利克雷的讲座，受到很大启发。


左：欧拉，右：拉格朗日

他的数学基本靠自学，不知不觉间，他已掌握高斯的数论巨作《算术研究》，并开始探索三次方程和椭圆函数，可以说他把当时最前沿的几个数学分支都自学了一遍。

当他接触到高斯、狄利克雷和雅可比的最新数学思想后，为之倾倒。这种思想往往将问题当作为一个整体来看待，并以优雅的方式，一击即中，得到最终结果。在他们眼里的数学如同艺术家眼中的艺术品一般。

1843 年，他随父母经历了短暂的英国之行，并结识了哈密顿。两人一起讨论了三元数，这是一次高手间的切磋，这位中学生让哈密顿倍感压力。这也间接促使哈密顿在 4 个月后提出了四元数，结束了他苦苦思索 8 年的问题。


哈密顿与他发明的四元数

回到德国的艾森斯坦考入了柏林大学。在哈密顿的启发下，艾森斯坦于次年（1844 年 1 月）发表了第一篇论文，并提交柏林科学院。德国科学界第一人洪堡看到后，惊呼天才，求贤若渴的他立即给予艾森斯坦经济和学术上的支持。


亚历山大·冯·洪堡

1844 年，大学里的艾森斯坦，强到没有朋友，仅大一期间就发表了 23 篇顶级论文，关于二次和三次形式、立方余数的互易性、二次和双二次余数的基本定理、圆除法、三次方程、椭圆和阿贝尔超越函数等，均发表在《克雷尔期刊》上，直接惊动了高斯。

1844 年，67 岁的高斯，此时已几乎不参加社交活动，但却在哥廷根破例接见了这位大一学生，并表示愿意收他为弟子。高斯对这位学生十分满意，后来在艾森斯坦出版论文集时，高斯罕见地主动写序文，并留下了开头那段溢美之词。


比艾森斯坦大 46 岁的高斯

此后，艾森斯坦更是不断突破，创建了椭圆函数解析理论。

24 岁那年（1847 年），他在柏林大学获得有理函数基本性质的任教资格。

这期间，小他 3 岁正在读博士的黎曼也来听他讲课，并受到直接启发。

然而一年后（1848 年），大革命席卷整个欧洲，各国时局动荡，大学几乎瘫痪。而艾森伯格又卷入了社区与国王军队的一场冲突中，被捕并遭到拷打。虽然最终无罪释放，但这场突入其来的灾难，成了压垮他的最后一根稻草，体弱多病的他从此一蹶不振。1852 年，在他当选为柏林科学院院士后没多久，就因肺结核去世，年仅 29 岁。

年轻的艾森斯坦在椭圆函数和数论领域的贡献令人惊叹，而且还直接或间接地对黎曼、哈密顿和雅可比等人的数学思想产生了影响。他可能是最早提出矩阵理论的人，比公认的发明时间（1858 年，凯莱《矩阵论的研究报告》）至少要早 14 年。


受到艾森斯坦思想影响的顶级数学家

一场动乱，令这位数学奇才英年早逝，如果他能像高斯一样长寿，也许能做出更多具有划时代意义的贡献，只是历史无法重来。

蔡爸谈数学