持续在领域发力，说一说预印版证明了三维 Kakeya 猜想的王虹真的能获菲尔兹奖吗？

luyuanhong

持续在领域发力，说一说预印版证明了三维 Kakeya 猜想的王虹真的能获菲尔兹奖吗？

原创 科技大满贯 科技大满贯 2025 年 03 月 01 日 10:04 四川

前两天数学圈一个劲爆新闻就是，年轻数学家王虹与合作者 Joshua Zahl 在预印版平台挂出了一篇重磅文章，该文章宣称解决了三维 Kakeya（挂谷）猜想。当看到这个消息的时候我是很兴奋的，当时就想写点什么，但又想“半场开香槟”不太好。经过这两天的学习和了解各方反映后，觉得还是有必要和大家一起分享或者讨论这个事儿。

首先，我们先来看看文章本身，2 月 24 日，该文首先出现在预印版平台 arXiv 上，题为“Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions（凸集并的体积估计与三维 Kakeya 集猜想）”，全文长达 127 页。该文研究了在三维空间（R^3）中的一组宽度为 δ 的管状集合，这些集合具有一个特性：不能有太多管状集合被包含在同一个凸集 V 内。文章证明了从这样的集合中取出的管状集合的并集必须具有几乎最大的体积。作为这一结果的推论，文章证明了在三维空间中的每一个 Kakeya 集都具有 3 的 Minkowski 维数和 Hausdorff 维数。



其次我们来简单了解下这个猜想的重要性及发展现状。Kakeya 猜想是数学中一个重要的未解决问题，已存在上百年，它与许多数学领域比如：几何测度论、调和分析和组合数学等相关，与好几个目前未解决的大问题有密切联系，它是调和分析中 3 个核心问题的基础（限制（restriction）猜想、Bochner-Riesz 猜想和局部光滑猜想）。解决它将推动相关领域的发展，促进其他大问题的解决。早期，Besicovitch 证明了在 R^2 中存在测度为零的 Kakeya 集，但这类集合的 Hausdorff 维数仍为 2 。1971 年，Roy Davies 证明了二维 Kakeya 猜想；1995 年，Wolf f证明了 Kakeya 集的 Hausdorff 维数至少为 2.5 ；此后，Katz 和陶哲轩等人又进一步改进了该限制，尽管改进很小，但是却突破了巨大的理论障碍，后续 Katz 和陶哲轩还提供了攻克三维 Kakeya 猜想的一些新想法；Dvir 在 2008 年利用多项式方法证明了有限域上的 Kakeya 猜想，即有限域上的 Kakeya 集大小必须至少为 cn q^n；此后该领域一直没有很大的进展。

然后我们再来了解一下王虹及其已做出过的重要成果。其实我们之前的文章中已经数次提到过王虹，她 1991 年出生于广西桂林，2007 年，年仅 16 岁便考入北京大学地球与空间科学学院，后转入数学科学学院。在这里顺便提一句，其实北大数院出来的好几位杰出数学家最开始并不是数院的，都是转系来的，比如王虹和丁剑等。2011 年，王虹从北京大学本科毕业，后前往法国深造，2014 年她同时获得巴黎综合理工学院工程师学位和巴黎第十一大学硕士学位，2019 年博士则毕业于美国麻省理工学院（师从 Larry Guth），2021 年在普林斯顿高等研究院完成博士后工作后，于 2021 年 7 月加盟加州大学洛杉矶分校（UCLA）任助理教授，2023 年她又加入了著名的纽约大学库朗数学研究所，任副教授至今。

王虹主要研究方向为几何测度论和调和分析等，她已发表过多篇数学“四大”文章，具有重要的国际影响力。她因在限制性猜想、局部光滑性猜想及相关问题上的研究进展而荣获了 2022 年度科学突破奖的玛丽安·米尔扎哈尼新前沿奖（Mirzakhani New Frontiers Prize），其中她是与北大数院院友张瑞祥（拉马努金奖获得者）及合作者一起，证明了 2+1 维波动方程的 Sogge 局部光滑性猜想。近些年来，她又在 Kakeya 猜想及相关领域做出了不少成果，2022 年，王虹也是与 Joshua Zahl 合作证明了挂谷猜想没有粘性反例，强烈支持了挂谷猜想是真的（该文与 2024 年两人合作的另一成果，连同本次最终证明成果，共同被两位作者称为该系列研究的三部曲）；2023 年她和研究生 Kevin Ren 证明了与 Kakeya 猜想相关的另一个重要猜想—弗斯滕伯格集合猜想（the Furstenberg set conjecture）；2024 年她和吴澍坤合作改进了现有的限制性估计结果，为如 Kakeya 猜想等领域问题的解决提供了新的研究思路；以上研究均放在预印版上，暂未正式发表。



最后我们再来看一下获奖的可能性。毫无疑问，解决了三维 Kakeya（挂谷）猜想是领域内一个重大突破，如果是正确的，完全值得一个菲尔兹奖的；另外我们看 91 年出生的王虹，2026 年 35 岁，2030 年 39 岁，还有两次机会。目前文章只是预印版，还未经同行评审。但从各方的反映来看，该成果很可能是正确的，首先我们来看华人菲尔兹奖得主陶哲轩在自己的博客上表态：“ Hong Wang and Joshua Zahl have just released a preprint that resolves the three-dimensional case of the infamous Kakeya set conjecture!”陶对该结果持积极而正面的态度。值得一提的是，陶就是本文另一位作者目前在加拿大不列颠哥伦比亚大学的 Joshua Zahl 的博导，同时在论文致谢里面也有陶，陶同时也是该领域的大佬之一，可能他已经看过了论文的初版，所以才如此快而肯定的表态。

其次，从网上爆出的消息看，首位华人菲尔兹奖得主丘成桐似乎也认为该成果是对的，他甚至在工作群中直接表态：“she will get the fields medel”；其实从以往来看，丘应该一直是比较认可王的，王虹在最近两年连续获得丘主导的世界华人数学家联盟大会的 ICCM 最佳论文奖（2030 涌现领军人才？2024 ICCM 最佳论文奖揭晓，北大校友占比近一半，均是数学四大常客），只是不知在该成果正式爆出来之前，丘是否知情，今年将颁发的被誉为华人菲尔兹的 ICCM 数学金奖，照这形式，颁给王虹也是很有可能的；最后就是外网一个网站对 2026 年菲尔兹奖得主预测的投票，说实话，我觉得该投票参考参考就行，比较失真（一些公认的热门开始得票率很低，现在稍微正常点了），该投票预测应该是一位华人提出的，之前网上贴出的一些什么超过六成、八成啥的得票率，看看就好，我观察了几天，这个榜单王虹的得票率变化很大，现在通常稳定在 20 多的得票率，大部分时间还是排名首位的（2030 的预测排在第 4），另外邓煜也榜上有名。



最后，有些人对王虹在几次大成果当中均有合作者，不是独立做出的而质疑其是否够资格得奖。怎么说呢，从上面的内容可以看出，王虹在几个大问题中的合作者都不太一样，而且也不是所谓的“大佬”，这应该很能说明其个人实力的。其次在三维 Kakeya（挂谷）猜想领域，王虹也并不是只有这次爆出来的成果，而是循序渐进的一系列进展，才最终“成功”证明三维 Kakeya 猜想，当然该问题上的主要合作者就是 Joshua Zahl ，Joshua Zahl 有可能获奖吗？他明年刚好 40 岁，算是有一次机会，也不是没可能；问题在于决定明年菲尔兹奖人选的时候，该成果不一定就能被证实正确，可能对该成果 2026 能否获奖有较大影响，还好王虹 2030 也不算超龄，而且我国又准备申办 2030 ICM（丘成桐、田刚和李骏等多位中国数学界领军科学家共同倡议中国申办 2030 年国际数学家大会），若是成功，到时天时地利人和，对于王虹获奖的可能性似乎更大。最后，我想说的是，如果成果是对的，能获奖当然最好，最终未能如愿，也不能否定做出这个成果的伟大，不管获奖与否，王虹已经证明了自己是一位极其优秀的数学家，甚至以后可能成为一名数学大家。

科技大满贯