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数学中国»论坛 › 数学中国论坛 › 基础数学 › 哥猜等难题和猜想 › 一般二生素数（0,2k）
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一般二生素数（0,2k）

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发表于 2025-3-13 22:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
一般二生素数的定义，当一组相关的两个素数在一起时，确定第一个位置是素数P，而素数P+2k也是素数时，称这组（P，P+2k）为一般二生素数，只于在素数P，与素数（P+2k）之间是否存在其他素数不加限制。
       相邻二生素数（P，P+2k）是限制，组成这二素数之间没有其它素数的。
                二生素数（0,12）                       
                （0,2,4,2,4）                       
←（0,6,2,4）→                ←（0,2,6,4）→                ←（0,2,4,6）→       
（0,8,4）        （0,6,6）        （0,8,4）        （0,2,10）        （0,6,6）        （0,2,10）
（0,12）        （0,12）        （0,12）        （0,12）        （0,12）        （0,12）
                （0,4,2,4,2）                       
←（0,6,4,2）→                ←（0,4,6,2）→                ←（0,4,2,6）→       
（0,10,2）        （0,6,6）        （0,10,2）        （0,4,8）        （0,6,6）        （0,4,8）
（0,12）        （0,12）        （0,12）        （0,12）        （0,12）        （0,12）
这是对二生素数（0,12）的嵌套分析图。是否能看清楚它们之间的包含关系，是获得正确公式的首要任务。
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 楼主| 发表于 2025-3-14 17:51 | 显示全部楼层
k生素数        数量        种类
10亿内孪中        3424506        1
二生素数12        4468957        1
三生素数12        2109807        5
四生素数12        261955        6
五生素数12        7221        2
一般二生12        6847940        合计
二生12/孪中        1.999686962        近2
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 楼主| 发表于 2025-3-14 22:53 | 显示全部楼层
素数减法合成
素数        0                                       
中项置零        0                                       
逆元        0                                       

内部合成        0                                       
0        0                                       

素数        2        3        5        7        11        13
0        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        1        1        1        1        1        1
未占剩余类        未        2        2        2        2        2
未占剩余类        申        占        3        3        3        3
未占剩余类        酉        占        4        4        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        5        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        6        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        8        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        9        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        10        10
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        11
未占剩余类        巳        占        巳        占        巳        12

外部合成                       
剩余类        syl        统计        tj

素数2        1               
1        0               
只能合成整除2的正整数                       

素数3        1        2       
1        0        2       
2        1        0       
能合成3的所有剩余类                       
3syl        tj2
0        2
1        1
2        1
合计        4

素数5        1        2        3        4
1        0        4        3        2
2        1        0        4        3
3        2        1        0        4
4        3        2        1        0
能合成5的所有剩余类                               
5syl        tj2
0        4
1        3
2        3
3        3
4        3
合计        16

素7        1        2        3        4        5        6
1        0        6        5        4        3        2
2        1        0        6        5        4        3
3        2        1        0        6        5        4
4        3        2        1        0        6        5
5        4        3        2        1        0        6
6        5        4        3        2        1        0
能合成7的所有剩余类                                               
7syl        tj2
0        6
1        5
2        5
3        5
4        5
5        5
6        5
合计        36

素11        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
1        0        10        9        8        7        6        5        4        3        2
2        1        0        10        9        8        7        6        5        4        3
3        2        1        0        10        9        8        7        6        5        4
4        3        2        1        0        10        9        8        7        6        5
5        4        3        2        1        0        10        9        8        7        6
6        5        4        3        2        1        0        10        9        8        7
7        6        5        4        3        2        1        0        10        9        8
8        7        6        5        4        3        2        1        0        10        9
9        8        7        6        5        4        3        2        1        0        10
10        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0
能合成11的所有剩余类                                                                               
11syl        tj2
0        10
1        9
2        9
3        9
4        9
5        9
6        9
7        9
8        9
9        9
10        9
合计        100

素13        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
1        0        12        11        10        9        8        7        6        5        4        3        2
2        1        0        12        11        10        9        8        7        6        5        4        3
3        2        1        0        12        11        10        9        8        7        6        5        4
4        3        2        1        0        12        11        10        9        8        7        6        5
5        4        3        2        1        0        12        11        10        9        8        7        6
6        5        4        3        2        1        0        12        11        10        9        8        7
7        6        5        4        3        2        1        0        12        11        10        9        8
8        7        6        5        4        3        2        1        0        12        11        10        9
9        8        7        6        5        4        3        2        1        0        12        11        10
10        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0        12        11
11        10        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0        12
12        11        10        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0
能合成13的所有剩余类                                                                                               
13syl        tj2
0        12
1        11
2        11
3        11
4        11
5        11
6        11
7        11
8        11
9        11
10        11
11        11
12        11
合计        144
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 楼主| 发表于 2025-3-15 16:34 | 显示全部楼层
素数-孪生素数-偶数素数对-对数积分一览表
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 3&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
此链接中，由1018内的孪生素数数量。
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 楼主| 发表于 2025-3-15 16:37 | 显示全部楼层
哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
这个链接9楼有小草提供的10^18内的孪生素数数量
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 楼主| 发表于 2025-3-15 22:39 | 显示全部楼层
←←←        →→→        二生素数（0,14）                ←←←        →→→        顶级
←←←        →→→        （0,2,4,6,2）                ←←←        →→→        五生
←（0,6,6,2）→                ←（0,2,10,2）→                ←（0,2,4,8）→                四生
（0,12，2）        （0,6,8）        （0,12,2）        （0,2,12）        （0,6，8）        （0,2,12）        三生
（0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        二生
←←←        →→→        （0,2,6,4,2）                ←←←        →→→        五生
←（0,8,4,2）→                ←（0,2,10,2）→                ←（0,2,6,6）→                四生
（0,12,2）        （0,8,6）        （0,12,2）        （0,2,12）        （0,8,6）        （0,2,12）        三生
（0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        二生
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 楼主| 发表于 2025-3-15 22:45 | 显示全部楼层

k生素数        数量        种类
10亿内孪中        3424506        1
二生素数14        2464565        1
三生素数14        1400932        5
四生素数14        232495        6
五生素数14        10780        2
一般二生14        4108772        合计
二生14/孪中        1.199814513        近6/5
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 楼主| 发表于 2025-3-15 22:46 | 显示全部楼层
这些结果都符合理论值，及所占比例。
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 楼主| 发表于 2025-3-15 22:47 | 显示全部楼层
←←←        →→→        二生素数（0,14）                ←←←        →→→        顶级
←←←        →→→        （0,2,4,6,2）                ←←←        →→→        五生
←（0,6,6,2）→                ←（0,2,10,2）→                ←（0,2,4,8）→                四生
（0,12，2）        （0,6,8）        （0,12,2）        （0,2,12）        （0,6，8）        （0,2,12）        三生
（0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        二生
←←←        →→→        （0,2,6,4,2）                ←←←        →→→        五生
←（0,8,4,2）→                ←（0,2,10,2）→                ←（0,2,6,6）→                四生
（0,12,2）        （0,8,6）        （0,12,2）        （0,2,12）        （0,8,6）        （0,2,12）        三生
（0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        （0,14）        二生
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 楼主| 发表于 2025-3-20 22:35 | 显示全部楼层
k生素数        数量        种类
10亿内孪中        3424506       
二生素数18        3351032       
三生素数18        2704193       
四生素数18        720624       
五生素数18        71519       
六生素数18        1937       
一般二生18        6849305        合计
二生18/孪中        2.00008556        近2
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\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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