如何由三个方程 a=a b+c, b=b c+a, c=a c+b, 用人工消去 b 和 c ?

天山草

如何由三个方程  \(a = a b + c,   b = b c + a,   c = a c + b\)  用人工消去 \(b\) 和 \(c\)，得到一个只有 \(a\) 的方程：

\(a^3 - 3 a^2 + 3 = 0\)

ataorj

我试了，用普通消元法就可以了。
c=a-ab，代入到后面两个，然后最后一个转为b=，再代入到中间那个。

天山草

手工消元法：