已知 Rea＞0，证明：z→w=(1-az)／(a+a'z) 将右半平面 Rez＞0 映射到单位圆盘｜w｜＜1

wilsony

谁能证明这个命题？

天山草

举一个例子，看看条件是否符合题目要求，然后看右半平面上的一个点 z 是否映射到单位圆内。

由上图知，复数 \(a\) 的实部为 4， 大于零，符合题目要求。复数 \(z\) 的实部为 1，表明 \(z\) 在右半平面上。
复数 \(w\) 的模为 1.24853，大于 1，因而复数 \(w\) 不在单位圆内部。

天山草

举一个变换函数的例子，它能把右半平面映射成单位圆内部，并证明该函数确实实现了这个映射。

wilsony

谢谢天山草。