想問數學

evaQ

甲和乙正在玩一個遊戲，由甲先選擇。遊戲開始時有 3k 個空盒子，其中 k 是給定的
正整數。每位玩家在自己的回合可以選擇：在一個空盒子內寫入一個非負整數，或擦除某
個盒子裡的數字，並將其替換為一個嚴格更小的非負整數。然而，甲只能寫入奇數，而乙
只能寫入偶數。當某位玩家無法行動，則對方獲勝；或者場上剛好有 k 個盒子裡的數字
是0：如果其餘的盒子內都填入了數字 1，則乙獲勝，否則，甲獲勝。請問哪位玩家有必
勝策略？