P 是 ΔABC 内任意一点，向量 AP=xAB+yAC，x,y∈R，求 y+2x 的取值范围

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下面是智能助手 豆包 的解答：

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题：P是 ΔABC 内任意一点，向量 AP=xAB+yAC（x,y∈R），求 y+2x 的取值范围.
思路：令不妨A(0,0)，B(a,0)，C(0,b)，向量 AP=xAB+yAC（x,y∈R）换成坐标为，
(x,y)=x(a,0)+y(0,b)=(ax,by)，∴ a=b=1.
又∵ P 是 ΔABC 内任意一点，∴ 0＜x＜1，0＜y＜1，且x+y＜ax+by=1.
∴  0＜2x+y＜2.