数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 906|回复: 15

请问下图正三角形中有几个平行四边形?

[复制链接]
发表于 2025-4-5 05:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wintex 于 2025-4-5 19:59 编辑


本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

本帖被以下淘专辑推荐:

发表于 2025-4-5 19:21 | 显示全部楼层


本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

謝謝陸老師  发表于 2025-4-5 19:58
103 南區 國中  发表于 2025-4-5 19:58
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2025-4-8 18:12 | 显示全部楼层

請問陸老師

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

B——6个——是左下方的平行四边形。A——应该有6个(正上方还有1个)——是正上方的平行四边形。  发表于 2025-4-8 18:57
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2025-4-9 02:29 | 显示全部楼层
王守恩说得对,第 3 楼图(A)中少算了一个(正三角形正上方尖角处的一个),应该也是 6 个。

点评

謝謝陸老師  发表于 2025-4-9 13:16
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2025-4-9 07:27 | 显示全部楼层
陆老师的思路已经很清晰了!我只能仰慕。

我们约定1楼的图=5阶。a(5)=105。则有

a(1)=0。
a(2)=3。
a(3)=15。
a(4)=45。
a(5)=105。
a(6)=210。

从简单算起!!!有兴趣的朋友!不妨试试。OEIS没有这串数!

挺不错的题目!谢谢 wintex !

点评

最喜歡老師的推廣到任意,謝謝王老師,謝謝陸老師。  发表于 2025-4-9 11:12
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2025-4-9 11:14 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2025-4-9 07:27
陆老师的思路已经很清晰了!我只能仰慕。

我们约定1楼的图=5阶。a(5)=105。则有

老師,有遞迴式可以表達嗎?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2025-4-9 16:12 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2025-4-9 11:14
老師,有遞迴式可以表達嗎?

陆老师的思路已经很清晰了!我只能仰慕。

a(02)。(001+(0)×2)×3=3
a(03)。(003+(1+0)×2)×3=15
a(04)。(007+(4+0)×2)×3=45
a(05)。(013+(10+1+0)×2)×3=105
a(06)。(022+(20+4+0)×2)×3=210
a(07)。(034+(35+10+1+0)×2)×3=378
a(08)。(050+(56+20+4+0)×2)×3=630
a(09)。(070+(084+35+10+1+0)×2)×3=0990
a(10)。(095+(120+56+20+4+0)×2)×3=1485
a(11)。(125+(165+084+35+10+1+0)×2)×3=2145
a(12)。(161+(220+120+56+20+4+0)×2)×3=3003
a(13)。(203+(286+165+084+35+10+1+0)×2)×3=4095
a(14)。(252+(364+220+120+56+20+4+0)×2)×3=5460
a(15)。(308+(455+286+165+084+35+10+1+0)×2)×3=7140

{0, 3, 15, 45, 105, 210, 378, 630, 990, 1485, 2145, 3003, 4095, 5460, 7140, 9180, 11628, 14535, 17955, 21945, 26565, 31878, 37950, 44850, 52650, 61425, 71253, 82215, 94395}
  1. Table[(n - 1) (n - 0) (n + 1) (n + 2)/8, {n, 29}]
复制代码

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2025-4-10 09:07 | 显示全部楼层
陆老师的思路已经很清晰了!再补充就是弄巧成拙了。看2#。

×3——正上方的平行四边形=左下方的平行四边形=右下方的平行四边形。

×2——向左下方倾斜的平行四边形=向右下方倾斜的平行四边形。

(1)左右对称的平行四边形。13=10(10[1*1])+3(3[2*2])
当然还可以有3*3, 4*4, 5*5, 6*6, 7*7, 8*8, 9*9, ......

(2)向左下方倾斜的平行四边形。10(6[1*2]+3[1*3]+1[1*4])+1(1[2*3])
当然还可以有1*5,1*6,1*7,..., 2*4,2*5,2*6,2*7,..., 3*4,3*5,3*6,3*7,..., 4*5,4*6,4*7,..., 5*6,5*7,..., 6*7,...,

点评

謝謝老師  发表于 2025-4-10 16:51
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2025-4-12 01:23 | 显示全部楼层


本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

謝謝陸老師  发表于 2025-4-12 03:55

评分

参与人数 1威望 +20 收起 理由
王守恩 + 20 我只能仰慕!!!

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-12 21:35 , Processed in 0.085140 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: