\(\huge^\star\color{blue}{\textbf{ 孬种 }v=\lim n\textbf{ 的奇偶性}}\)

elim

【趣题征解】"孬种自然数"
\(v:=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 是偶数还是奇数？

若'孬种自然数'  \(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}\) ,则\(v\)非奇即偶．
易见由\((-1)^v=\cos(\pi v)=\cos(\pi\displaystyle\lim_{n\to\infty}n)\)的符
号即得所求奇偶性. 既然孬种称\(v\in\mathbb{N}\subset\mathbb{R}\),
由\(\cos x\)的连续性,\(\small(-1)^v=\cos(\pi v)=\displaystyle\cos(\pi \lim_{n\to\infty}n)\)
\(=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\cos(\pi n)=\lim_{n\to\infty}(-1)^n\)但\(\{(-1)^n\}\)不是
Cauchy序列, 序列发散, \(v\)被确证没有奇偶性！
顽瞎目测泡汤.