△ABC的AB边长1，AC边长3，圆O是外接圆。另一圆D与AB、AC及圆O都相切，求圆D的半径 r

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直角 △ABC 的 AB 边长 1，AC 边长 3，圆 O 是其外接圆。另一圆 D 与 AB、AC 及圆 O 都相切，
求圆 D 的半径 r。

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此题智能助手 豆包 会做。

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思路：如主贴图，设A(0，0)，AB和AC所在射线分别为x轴和y轴的正半轴，

则O(1/2，3/2).  因圆D与AB、AC相切，则D(r，r)  (r为圆D的半径).

又D 与 圆 O 都相切，则必为内切. 故√[(r-1/2)^2+(r-3/2)^2]=√10/2-r.

易解得r=4-√10  (显然，此解满足圆D与AB、AC相切).

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