格罗滕迪克：重构代数几何的巨星，告别学术遁入山林的隐士

luyuanhong

格罗滕迪克：重构代数几何的巨星，告别学术遁入山林的隐士

原创  关注全球科研的 科学方程式  2025 年 03 月 31 日 15:36  上海

他曾是从集中营走出的天才少年，也是比利牛斯山上的孤独隐士。他曾是数学界的巨星，改变了代数几何的面貌，创造了无数数学新天地。然而，他也选择放下数学的荣耀，退出人们的视线，投身于哲学与社会运动的深邃世界。



亚历山大·格罗滕迪克（Alexandre Grothendieck），这个名字与菲尔兹奖紧密相连，也与他那段传奇般的生平一样为人们所熟知。从二战期间被迫经历的痛苦岁月，到在数学界掀起的波澜，再到他与世界渐行渐远的隐退……这位“代数几何教皇”的一生充满了挑战、变革与神秘。

今天，在格罗滕迪克诞辰 97 年的这一天，我们希望重述他的故事，去理解那个曾撕裂学术象牙塔、焚稿入山林的数学天才如何在理性与理想之间寻找属于自己的道路。

NO.1  落难的天才：从战乱童年到数学巅峰

格罗滕迪克的传奇始于一个被战火撕裂的童年。1928 年 3 月 28 日，他出生于柏林，父亲是俄国无政府主义者，母亲是德国记者。纳粹上台后，身为犹太裔的父亲被迫流亡，最终在奥斯维辛集中营遇害。

  
格罗滕迪克的父母：左为萨沙·夏皮罗（父），右为汉卡·格罗滕迪克（母）

年幼的格罗滕迪克在逃亡初期曾栖身于汉堡，被参与斗争的父母寄养在一位兼任牧师的教师家中接受教育。然而，这段短暂庇护未能阻挡时代的狂潮，母子二人随后辗转法国南部，藏身于集中营与难民营之间。


1933-1939 年摄于汉堡布兰克尼兹的一所学校（二排左五）

继承父母独立反叛基因的格罗滕迪克，其颠沛流离的童年使他养成了自学的习惯和批判权威的态度，也造成了他对世界和数学零散的理解，使他更专注于抽象数学，同时也推动他坚定反战与生态保护立场，在学术巅峰期选择隐居。

战后，格罗滕迪克与母亲相依为命，进入蒙彼利埃大学学习。他发现数学老师常照本宣科，于是便开始自学——凭借自身超凡的悟性，他补充了教材中关于长度、面积和体积定义的问题，并基本上独立重建了整个测度论和勒贝格积分概念。

1948 年，惊叹其天赋的导师推荐他到巴黎高等师范学院继续深造。格罗滕迪克加入了昂利·嘉当（Henri Cartan）的研究班，研习聚焦勒黑新创的层论与代数拓扑前沿课题。自由温暖的学习氛围令格罗滕迪克沉醉于此，但因教育缺乏导致的知识空白使得其不得不转向研究步调稍缓的南锡大学——这恰好也契合了他当时对拓扑向量空间而非代数几何的研究倾向。



在此，他结识了让-皮埃尔·塞尔（Jean-Pierre Serre）、洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz）、安德烈·韦伊（André Weil）等数学精英——这群“师范人”皆出身法国顶级学府，但没有因格罗滕迪克的德语背景与教育缺失而心存偏见，而是给予他善意的欢迎，并在其后续的学术生涯中给予他帮助。

1940 年代末的南锡大学是法国一大卓越的数学中心，也是传奇学派“布尔巴基学派”众多成员的所在地。在这里，格罗滕迪克受到了让·迪厄多内（Jean Dieudonné）和施瓦茨的指导。

  
法国数学家迪厄多内（左）是布尔巴基学派的创始人之一，其研究领域十分广阔，涉及一般拓扑学、抽象代数、代数几何及数学史等诸多领域，且都做出了重要贡献。法国数学家施瓦茨（右）创立了广义函数（分布）论，是 1950 年菲尔兹奖得主，同时也是著名的数学教育家，培养了诸多数学人才。

当时，局部凸空间及其对偶性的一般理论研究才刚刚兴起，两位数学家在南锡主持拓扑向量空间的讨论班，他们将这一领域中的 14 个拓扑张量积难题交予格罗滕迪克。后者在数月内就解决了所有问题，甚至还有余力研究其他泛函分析问题。

在南锡的日子里，格罗滕迪克几乎不通过阅读学习，他更愿意自己重建理论。他非常用功且极端自律，对于学术的极致追求使得他“对己对人皆苛求完美”。到博士毕业前，格罗滕迪克已撰写 6 篇重要论文，最终他选择了《拓扑张量积与核空间》作为自己的博士论文。


在这篇论文中，格罗滕迪克以范畴论视角革新泛函分析，首次提出后世经典的核空间概念，也显示了他的一般性思考。

获得博士学位后的格罗滕迪克虽数学才华出众，却因无国籍身份难以在法国获得终身教职。在施瓦茨的介绍下，他于 1953-1954 年间赴任巴西圣保罗大学访问教授。在此期间，他仍专注于数学研究，一度仅靠牛奶和香蕉为食。

1954 年，这个被格罗滕迪克称为“疲累之年”的一年，他在拓扑向量空间逼近问题方面的研究始终停滞不前。此次挫败也使其领悟“多线研究”的策略，加之拥有讲授拓扑向量空间课程及讲义编写的经历，他开始萌生转换研究领域念头，追求“基础性重大突破”。

NO.2  数学的建构师：重新定义代数几何

在格罗滕迪克博士毕业时，还需要提交一篇和主论文无关的“第二论文”，这篇论文无需作者提出原创观点，但需要学生展现对另一个数学领域的理解深度。格罗滕迪克的第二论文与层论相关，而这也为他研究代数几何埋下了种子，日后也成为了他最伟大的研究领域。

1955 年，离开巴西的格罗滕迪克待在美国堪萨斯大学，沉迷于同调代数的研究。在这里，他撰写了《关于同调代数的几个问题》以及提交给美国国家科学基金会的报告《带结构层的纤维空间的一般理论》。

  
《关于同调代数的几个问题》（左），这篇同调代数的经典之作，对嘉当和塞缪尔·艾林伯格（Samuel Eilenberg）的模观点进行扩展，因发表于日本《东北数学杂志》而常被学者称为“东北论文”。在《带结构层的纤维空间的一般理论》（右）中，格罗滕迪克发展了他关于非交换上同调理论的初步概念，这一领域在他日后研究代数几何时将再次触及。

也是在这一年，格罗滕迪克开始了与塞尔的长期学术交流。两位风格不同的数学家形成了互补：塞尔凭借深厚的知识储备与精准洞见，常将天马行空的格罗滕迪克引回现实轨道。


塞尔，法国数学家，被称为“在世最伟大的数学家”之一，史上最年轻菲尔兹奖得主（1954）、沃尔夫奖得主（2000）、首届阿贝尔奖得主（2003），主要研究领域为纯粹数学——拓扑学、代数几何与数论 。

被格罗滕迪克称为“学术雷管”的塞尔，其 1955 年关于韦伊猜想的同调论阐述及凯勒流形类比，不仅启发了格罗滕迪克的研究方向，更直接催生出包含韦伊猜想的标准猜想理论体系。塞尔独特的沟通方式——以前沿视野结合格罗滕迪克特殊思维框架的讨论策略，成为引爆格氏创造性思维的导火索。

1956 年格罗滕迪克返法任职法国国家科研中心，在与塞尔持续的学术互动中，开启拓扑与代数几何领域的深入研究。他以范畴论“箭头优先”哲学重构黎曼-罗赫定理，突破德国数学家弗里德里希·希策布鲁赫（Friedrich Hirzebruch）1954 年推广的高维复数射影非奇解形框架。


德国数学家希策布鲁赫，其贡献主要在拓扑、代数几何和整体微分几何等领域。1954 年，他表述并证明了代数簇的黎曼-罗赫定理，得到的公式称为希策布鲁赫-黎曼-罗赫公式。

其 1957 年证明的黎曼-罗赫定理新形式不仅是“数学大师之作”，更超前时代十年——通过引入格罗滕迪克群（K 群），将定理升维为解形间映射的普适理论，启发了拓扑 K 理论及迈克尔·阿提亚（Michael Atiyah）与伊萨多·辛格（Isadore Singer）的 1963 年指标理论，进而启发了代数K理论。格罗滕迪克的工作既终结了旧范式，又为代数几何与拓扑学的深度融合开辟新纪元。

1958 年，法国实业家兼数学家莱昂·莫查内（Léon Motchane）建立法国高等科学研究所（IHES），从母亲逝世的阴霾中走出的格罗滕迪克加入了这个规模不大的初创机构。在这个他学术成果高产的一年，他在爱丁堡 ICM 大会的演讲预言了其未来 12 年的核心课题：以革命性上同调工具攻克韦伊猜想，架接代数几何与拓扑的深层统一。


IHES 创立于 1958 年，隶属于法国巴黎萨克雷大学，目前是世界最顶级的数学与理论物理研究所之一，在研究所永久教授中，有 8 位获得过数学界最高奖菲尔兹奖。

韦依猜想中代数几何和拓扑的猜测联系深深吸引了格罗滕迪克，其“理论建构者”的特质使得他希望推动猜想指向更大而又隐藏着的结构，将“韦伊的梦想”转化为强大机器。他以全新上同调方法重证奥斯卡·扎利斯基（Oscar Zarisk）的连通性定理，彰显抽象范式的颠覆性。格罗滕迪克擅从“虚空”提炼结构，以范畴论思维剥离冗余，直抵数学本质。这种拒绝具象图示的纯粹性，与其说在解题，不如说在重塑数学认知的疆界。

IHES 这座独立于国家体系的研究圣殿，迅速崛起为数学与理论物理的全球枢纽。格罗滕迪克在此开启史诗级写作计划：与迪厄多内合著的《代数几何原理》（EGA）以 1800 页巨制构建代数几何基础，其概形理论颠覆传统认知。这部呼应布尔巴基学派《数学原理》的著作，延续了后者希望达成根本彻底的系统性目标，但只集中于发展代数几何的新概念，收录格罗滕迪克个人的内在观点为核心，以韦伊猜想当作首要目标。


《代数几何原理》(EGA)是格罗滕迪克在迪厄多内的协助下完成的一部代数几何专著。该书将代数几何的基础系统地建立在概形概念之上，被视为现代代数几何奠基之作和基本参考书。格罗滕迪克代数几何全集的另一主要部分是《代数几何论丛》（SGA），其中包括他在 IHES 讨论班的讲义，收录了讨论班中进行的研究。《代数几何基础》（FGA）则收录了他在巴黎布尔巴基讨论班上介绍的诸多成果。

EGA/SGA/FGA 系列累计 7500 页，为韦伊猜想之战铸造了终极武器库。1960 年，格罗滕迪克结束了与布尔巴基学派的十年交集，也凸显了其学术孤勇者的身份——当布尔巴基学派在被戏称“僵固函子大会”的 1957 年学派聚会上拒绝范畴论化重建时，他选择单枪匹马建造数学的理论大厦。

这种将个人哲学注入集体事业的矛盾，催生出 20 世纪最为壮丽的抽象数学建筑群：他的研究促进了 1973 年皮埃尔·德利涅（Pierre Deligne）证明韦伊猜想、1983 年格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings）证明莫德尔猜想，以及 1994 年安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明谷山-志村猜想，进而实现了有 350 多年历史的费马大定理……

1966 年，他因卓越贡献获得菲尔兹奖，为了抗议苏联在东欧的军事行动，他拒绝出席颁奖仪式。受越战、布拉格之春和 1968 年五月风暴影响，他日益投身政治运动，并在得知自己的研究经费部分源于法国国防部后，最终于 1970 年辞去 IHES 职位，逐步远离数学主流学术圈。

No.3  激进的隐士：退出数学界与晚年隐居

辞职后的格罗滕迪克创办“生存和生活”（Survivre et vivre）组织以推广他的反战和生态保护思想。随着时间的推移，他对世界的思考逐渐超越了数学本身，开始投身于反战、环保等社会议题，这也使他与数学界的距离越来越远。

他认为科学正在被军事和工业所利用，逐渐偏离了纯粹的探索精神，他也拒绝公开发表自己的研究成果，防止他们被用于残酷的战争。在 20 世纪 80 年代，在母校蒙彼利埃大学担任教授的他做出了一个震惊数学界的决定——彻底退出学术圈。


自1980 年到 1995 年，他写了四本书，其中最著名的是著于 1985 年的回忆录《收获与播种》，他用约二千页的篇幅诉说自己一生经历的与女性、数学和默想有关的三重情感。这部书既是对他数学思想的反思，也是对他人生经历的记录。

1988 年，格罗滕迪克退休后，选择隐居在比利牛斯山区与世隔绝。除了此前拒绝的菲尔兹奖，这一年他也拒领了克拉福德奖，他对这些荣誉毫不在意，而是过上了独自耕种、沉思和写作的隐士生活。比利牛斯山区的生活，对他而言既是对现代社会的逃离，也是对自我思想的深度探索。他住在简陋的房屋中，过着极简主义的生活，也极少与外界沟通。他的学生和朋友曾试图探望他，但大多数都被拒之门外。

有人认为，格罗滕迪克的隐居是一种对社会的彻底失望，也可能是他一生追寻绝对自由的最终选择。他并不只是单纯的“归隐山林”，对于自己的学术遗产，他也持有极端态度。他不仅拒绝再发表任何数学论文，还试图抹去自己曾留下的所有学术痕迹。

2010 年，他向法国蒙彼利埃大学寄出了一封信，要求该校销毁他所有未发表的数学手稿，包括他的笔记、研究材料和信件。他希望自己的一切数学贡献都随着他的离世而被彻底遗忘。

这一决定在数学界引起了轩然大波，许多数学家和学者认为这些手稿极具学术价值，销毁它们无疑是对数学史的巨大损失。最终，学校并未遵从他的意愿，而是秘密保存了这些材料。他的“销稿风波”使他的形象更加复杂神秘，这不仅仅体现了他对世界的疏离，更是一种对主流社会价值观的彻底反抗。


从数学巅峰到自我“放逐”，格罗滕迪克的选择看似极端，却始终贯穿着他对世界的深刻思考。他不是简单地逃避，而是遵循内心，对自己理想中的世界保持绝对的忠诚。

No.4  结语：专注数学本质，功过任人评说

2014 年，86 岁的格罗滕迪克在医院悄然离世。这位晚年隐居的数学先知留下未竟的五千页神秘手稿。他拒绝奖项、质疑科学理性的选择至今争议未休，但翻开现代数学的底层逻辑——从代数几何的概形理论到无处不在的范畴语言——皆是他的思想烙印。



是非或许难断，功过任人评说，但无可辩驳的是：他重塑了代数几何的根基，开辟了通往数学本质的新路径。



参考资料：

https://www.grothendieckcircle.org

https://www.cnblogs.com/biopunk/p/14162957.html

https://www.ams.org/journals/notices/201603/rnoti-p242

科学方程式

Future_maths

代数几何是最难的数学分支之一。