对√2不是有理数传统证明方法的5点批评（修改稿）

yangls728

对√2不是有理数传统证明方法的5点批评（修改稿）
杨六省
yangls728@163.com
①√2=p/q（p，q 互质）不能作为√2不是有理数的反论题
√2=p/q（p，q 都是整数）是“√2不是有理数”的反论题，没有人提出异议。无论p与q是否互质都与“p，q 都是整数”不矛盾。因此，就算传统的证明方法真的推出了p和q都是偶数，也只能说明“p，q 互质”的假设不成立，而不能说明“p，q 都是整数”的假设不成立。因此，√2=p/q（p，q 互质）不能作为“√2不是有理数”的反论题。
②由√2=p/q（p，q 都是整数）不能推出√2=p/q（p，q 互质）
如若不然，以同样的理由也可以由√2=p/q（p，q 都是整数）推出√2=p/q（p，q 不互质），矛盾！这表明√2=p/q（p，q互质）不是√2=p/q（p，q 都是整数）的必然逻辑结果，也就是说，由√2=p/q（p，q 都是整数）到√2=p/q（p，q互质）的推理不是有效推理。
对①和②的另一种论证方法：
远古时期，“地球是平的”是普天下人的常识，但这种认知早已无踪无影。25个世纪以来，√2=p/q（p，q互质）（即√2是最简分数）一直被教科书视为“√2不是有理数”的反论题，换一种说法，由√2=p/q（p，q 都是整数）可以推出√2=p/q（p，q互质）是再明显不过的常识，但笔者相信，这种认知将会在不久的将来从教科书中下架，因为我们已经看到了真理：
“命题S预设命题P，是指：P的真是使S成为真或假的先决条件；如果P假，那么S没有意义，即无所谓真或假。”（彭漪涟，马钦荣主编．逻辑学大辞典[M].上海：上海辞书出版社，2004年，第156页）
预设，通俗地讲是指：说话者在说出某个话语或句子时所做的假设。例如，当我们说“p与q互质”时，当然是就p和q都是整数而言的。所以，很显然，√2=p/q（p，q互质）预设√2=p/q（p，q 都是整数）。由于√2=p/q（p，q 都是整数）为假，故√2=p/q（p，q互质）无意义无真假。由一个有意义的东西不可能推出一个无意义的东西，所以，由√2=p/q（p，q 都是整数）不能推出√2=p/q（p，q互质）。再者，既然√2=p/q（p，q互质）无意义无真假，所以，它没有资格作“√2不是有理数”的反论题。
为了帮助理解，我们不妨做个类比：√2=p/q（p，q互质）（即√2是最简分数）与“你已停止打老婆”或“你尚未停止打老婆”（前提是你从未打过老婆）的说法同样荒谬，只是由于前者距离生活常识太远，荒谬性不容易被发现罢了。
③由p2是偶数不能推出p也是偶数
理由是，传统证明方法首先应用了q是整数这个假设，否则就无法得出p2是偶数之结论。接下来我们看到的便是“由于p2是偶数，p必然也是偶数”这一推理。如果引号中的推理是合理的，再加上此前的q是整数这个假设，那就是说，对于√2=p/q，假设q是整数，则p是偶数。由于偶数也是整数，从而说明√2可表成两个整数之比，但这与证明目的相矛盾，因此，引号中的推理是不成立的（注：还可参阅笔者关于√2不是有理数的证明）。
有人反驳说：为了否定假设，反证法要求假设必须参与后续推理以推出矛盾。那么，应用“p是整数”这个假设由p2是偶数推出p是偶数,这难道不合理吗？笔者认为，这种说法将陷于自相矛盾。理由是，当推出了p是偶数的结论后，依据反证法，理应揭示会有矛盾发生，从而才有可能否定“p是整数”这个假设。但是，教科书并没有否定“p是整数”这个假设。反驳者以为动机可用来进行反驳，殊不知动机已被实际结果所否定，故反驳无效。
④前面推出了p是偶数，后面不能再推出q也是偶数
因为这与此前已确定了的“p，q互质”矛盾。
⑤由“p和q都是偶数”与“假设p与q互质”相矛盾不能推出√2不是有理数
上述矛盾只能说明“p与q互质”的假设不成立，而不能说明“p，q 都是整数”的假设不成立。因此，由上述矛盾不能推出√2不是有理数。
由上述5条中的任何一条都可以说明√2不是有理数的传统证明方法是无效的。
说明：笔者关于√2不是有理数的证明独立于其他证明，所以，笔者在说理中有理由把√2不是有理数作为论据加以应用。
感谢中国社会科学院刘新文先生向笔者推荐周礼全先生主编的《逻辑》一书。在读了此书有关章节后，笔者又查阅了逻辑学大辞典，从而使得笔者曾在《悖论：披着羊皮的狼》一书（纸质书京东有售）及有关帖文中提出的“√2=p/q（p，q互质）是无意义无真假的”之论断，在论据的表述上更为清晰和确凿。

elim

虽说楼主比蠢疯顽瞎强．但在数理逻辑方面还是空白．
有点入歧途了．