\(\Huge\color{blue}{\textbf{最大有限自然数?}}\)

elim

蠢疯和\(\small\text{APB}\)都称存在无穷大自然数. 于是有最小无穷大
自然数\(v\). 据皮亚诺公理, 存在某自然数\(m\)使\(v\small =m+1\)
即\(v\)是\(m\)的后继. 因\(v\)是最小无穷大自然数, \(m\)是最大有
限自然数. 可见存在无穷大自然数的必要条件是存在最
大有限自然数.  由于有限自然数的后继仍有限, 所以不
存在最大有限自然数，于是不存在无穷大自然数.

春风晚霞

      elim先生，现行教科书中像\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} X_n=a\)这样的表达式遍于全书，式中\(n\to\infty\)即是表达\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)之意。在康托尔有穷基数的无穷序列中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)“既表示把一个个单位加上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”（参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页)，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\)，作为序数它是存在的。康托尔认为这个“\(\infty\)比分析学中的∞是更合适的无穷大”（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页)。仅就\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是否存在问题，我问过ChatGPT，它回答说“分析学中的lim与集合论中的lim有本质的不同”。事实上如果自然数集中没有无穷大自然数，自然数集也就不可能是无限集。虽然每个能被写出来、读出来的自然数都是有限数，也不能否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的存在性（恩格斯悖论)。也就是说\(\mathbb{N}\)中作为序数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。否则单调集列极限集定义中的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)或\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n\)就没有实际操作意义。
       elim先生，虽然你自许精通数学、精通集合论，但你与创立集合论、提出超穷数理论，奠定近代数学基础的康尔相比，你还相差甚远。因此你还没有具备让我无条件信服你的资本。同时你的【无穷交就是一种骤变】在现行数学框架下也不成立。论坛中创新发明者颇多，有谁像你这样以威逼、辱骂的无耻行为强迫他人认同自己观点的呢？
       elim先生你为打压我而发明的“骤变”理论与现行数学并不兼容。你自欺尚可，欺人做孽！说到底你没有任何资格强迫我接受接受你的“臭便”理论。所以你还是消停点好些！

春风晚霞

      elim先生，现行教科书中像\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} X_n=a\)这样的表达式遍于全书，式中\(n\to\infty\)即是表达\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)之意。在康托尔有穷基数的无穷序列中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)“既表示把一个个单位加上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”（参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页)，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\)，作为序数它是存在的。康托尔认为这个“\(\infty\)比分析学中的∞是更合适的无穷大”（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页)。仅就\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是否存在问题，我问过ChatGPT，它回答说“分析学中的lim与集合论中的lim有本质的不同”。事实上如果自然数集中没有无穷大自然数，自然数集也就不可能是无限集。虽然每个能被写出来、读出来的自然数都是有限数，也不能否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的存在性（恩格斯悖论)。也就是说\(\mathbb{N}\)中作为序数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。否则单调集列极限集定义中的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)或\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n\)就没有实际操作意义。
       elim先生，虽然你自许精通数学、精通集合论，但你与创立集合论、提出超穷数理论，奠定近代数学基础的康尔相比，你还相差甚远。因此你还没有具备让我无条件信服你的资本。同时你的【无穷交就是一种骤变】在现行数学框架下也不成立。论坛中创新发明者颇多，有谁像你这样以威逼、辱骂的无耻行为强迫他人认同自己观点的呢？
       elim先生你为打压我而发明的“骤变”理论与现行数学并不兼容。你自欺尚可，欺人做孽！说到底你没有任何资格强迫我接受接受你的“臭便”理论。所以你还是消停点好些！

elim

没说\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)不存在，而是说它不是自然数.
孬种自然数是自然数是蠢疯的无耻谎言.

春风晚霞

elim先生，如果承认在\(\mathbb{N}\)作为序数，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的，那么就应当承认\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)昨\(\mathbb{N}\)中的自然数了。有谁会质疑\(\mathbb{N}\)作为序数为\(a\)的数就是\(\mathbb{N}\)中第\(a\)个自然数呢？

春风晚霞

elim你说外行话了，因为自然数集是最小可列集，所以如果把\(\mathbb{N}\)从小到大排成一列，则\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是该排列“最后”位置上那个自然数的序号，因此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)作为第一个极限序数本质上是\(\alpha=\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)，而不是\(\alpha=\mathbb{N}\)!，也就是说\(\alpha\)是排列在自然数列“最后”的那个数。值得注意的是， 虽然从分析学看\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\)(\(j\in\mathbb{N}\))与\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)都等于无穷大（即数学分析中所说的不存在），但它位在集合的序数理论中又表示不同的序数。这就是分析学中的lim与集合论的lim的本质不同。由于在自然数集\(\mathbb{N}\)中不同的序号表示不同的自然数并且序号\(a\)就表示自然数\(a\),所以\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\) \(j\in\mathbb{N}\))就是\(\mathbb{N}\)的成员，所以它们都是自然数！据此elim你认为谁是【全方位白痴】呢？

elim

若\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)为\(\mathbb{N}\)的最后元，它的后继比它小？
第一个极限序数本质上是 \(\alpha=\mathbb{N}\) 故不是\(\mathbb{N}\)的成员.
只有\(\mathbb{N}\)的成员才叫自然数懂吗, 白痴？
蠢疯被坐实为全方位白痴, 蠢氏贼船漏洞不打一处来

春风晚霞

       elim，你说外行话了。因为自然数集\(\mathbb{N}\)是最小可列集，所以如果把\(\mathbb{N}\)中的数从小到大排成一列，则\(\alpha =\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是该排列“最后”位置（即序号为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)位置）上的那个自然数。所以\(\alpha=\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)，而不是\(\alpha=\mathbb{N}\)!。
      值得注意的是，虽然从分析学看\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\),\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\)(\(j\in\mathbb{N}\))均可能等于无穷大（即数学分析中所说的不存在），但它们在集合的序数理论中却又分别表示不同的序数。这就是分析学中的lim与集合论的lim的本质区别。由于自然数集\(\mathbb{N}\)中不同的序号表示不同的自然数（如序号\(a\)就表示自然数\(a\)），所以\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\) \(j\in\mathbb{N}\))就是\(\mathbb{N}\)的成员，所以它们都是自然数！
        强调指出\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\) \(j\in\mathbb{N}\))是自然数这个命对\(j=v\)是成立的。因为这时\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-n)=0\)。当\(j=v-k\)（\(k\in\mathbb{N}\)也是成立的。因为这时\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-(n-k)\)= \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} k=k\)。
       其实把\(\alpha =\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)排除在自然数外，才会导致很多矛盾。在以往的中交流中已经证明：如果\((\alpha =\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\notin\mathbb{N}\)不是自然数，则\(\mathbb{N}=\phi\)!同时也不能回答【皮亚诺公理语境】的上确界在哪里！
       平常我们说自然数中没有最大，只有更大。是指有限自然后紧跟无穷自然数，无穷自然数后边又紧跟着超穷自然数。
       elim认为:若把\(\alpha =\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)划归自然数，这将会导至\(\mathbb{N}\)有最大元的悖论。为回答eim的桤忧，康托尔“设想出一个新数\(\omega\)表示（I）的整体（即\(\mathbb{N}\))和（I）中数的一种相继次序”（参见康托尔著《超穷数理论基础》P43页第3至4行）。
       该帖较长，如果elim是数学人的话，你一定会读完此帖，才会去评判谁是【全方位白痴】。

elim

\(\mathbb{N}\)无最大元, 最后最大序数是白痴臆淫. \(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)
不小于任何自然数, 故非\(\mathbb{N}\)的成员. 只有\(\mathbb{N}\)的成员才
叫自然数懂吗, 白痴？
蠢疯被坐实为全方位白痴, 蠢氏贼船漏洞不打一出来

春风晚霞

      因为自然数集\(\mathbb{N}\)是最小可列集 ，如果把\(\mathbb{N}\)从小到大排成一列，则\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是该排列“最后”位置（即（序号为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) 位置 上的那个自然数。同理 \(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\) \(\quad( j\in\mathbb{N})\)亦是们于序号为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\)位置上的自然数。现在我们用反证法证明\(v\)是自然数.
       【证法】(反证法):若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数。由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不是自然数(否则\(v\)是自然数，这写\(v\)不是自然数的假设矛盾）。逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数……类此(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数（即\(v\in\mathbb{N}\))。【证毕】
      elim认为【\(\mathbb{N}\)无最大元，最后最大序数是白痴臆淫\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不小于任何自然数, 故非\(\mathbb{N}\)的成元，只有\(\mathbb{N}\)的成员才叫自然数】，elim的这段言论是错误的，因为【\(\mathbb{N}\)无最大元】是根据\(\mathbb{N}\)元素的值而言的。自然数\(v\),\(v-1\)，\(v-2\),……\(v-k\){k为任意有限数）的值均\(\infty\)无穷大量间无大小关系。其次从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，…\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n，\omega，\omega+1，\omega+2，……\)（参见康托尔《超穷数理论基础》P43页）看【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不小于任何自然数】这是再正常不过的了。并且从康托尔有穷基数的无穷序列看自然数集\(\mathbb{N}=\)\(\{1，2，3，……，v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}\)看，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}\)确实是\(\mathbb{N}\)的成员。elim所说的矛盾恰好反映出你并没有真正认识自然数。所以elim才是你口中全方位白痴。