数学家｜Andre Weil（安德烈·韦伊）的多元人生

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数学家｜Andre Weil（安德烈·韦伊）的多元人生

原创  亲切的桃子 亲切的桃子  2025 年 03 月 02 日 22:19  浙江

Andre Weil 凭借其对数学科学的深刻理解和敏锐洞察力，提出的成果和问题，将持续对数学科学的发展产生不可估量的影响，并为科学的进步以及人类精神的深化和升华做出重大贡献。—— 1994 年京都奖颁奖词

这是本公众号新开的版面内容，一方面是自己看书、上网的整理，是自己的输出；一方面是补充公众号的内容，以飨对数学家或者数学家的生活感兴趣的读者。

第一期献给法国数学家 Andre Weil 安德烈·韦伊（1906.5.6-1998.8.6），这是第 1 篇（对，还有第 2 篇）。

Andre Weil 数学成就

Andre Weil 在年轻的时候曾立下志向，希望能在数学的某特定领域有深入研究或者在所有主要领域广泛涉猎。

老年 Andre Weil 回顾说：「我不确定是否实现了其中的哪怕一件」。

公开地说，这两个目标 Weil 都已经实现了。他在许多不同的数学领域都有贡献，其中最著名和最重要的成就是关于有限域上代数簇的点的 Weil 猜想。

这个猜想支配了代数几何发展达二十多年，开创了算术几何这一新的分支，使其成为当代数学中最重要的领域。

因此，美国数学家 P. R. 哈尔莫斯（Paul Richard Halmos）赞 Andre Weil 为「当代最伟大的数学家的候选人」（注意，不是最伟大之一）。


P. R. Halmos 拍摄的 Andre Weil

Andre Weil 与 Bourbaki 的创立

20 世纪 30 年代，法国数学界遇到了一个难题，就是法国出现了一代讲师的断层，法国数学青年是由那些老教授授课。

因为第一次世界大战期间，法国始终坚定地秉持「人人平等观念」，结果导致学术界人士和其他人一样，都要参军打仗，很可能在战壕中阵亡。而在其他参战国，学术界人士承担了利用其专业技能的特殊战时任务，因此相对安全得多。

这一年是 1934 年，Cartan 一直在问 Weil 打算如何教授微积分的现代内容。和 Cartan 一样，Weil 对推荐教材爱德华·古尔萨（Edouard Goursat）的“分析教程（d'Analyse Mathématique）”也不满意，并且一直在向 Cartan 建议介绍微积分中各种现代概念的更好方法。


Edouard Goursat 和他微积分教材

在某一天，Weil 向 Cartan 提议：「下次我们去巴黎的时候，和朋友们聊聊写一本新的分析教材吧！」

于是 Henri Cartan 和 André Weil 经常每隔一周就去巴黎，通常他们去 Henri Poincaré 研究所参加数学研讨会。

这不仅让他们有机会逛逛书店和图书馆，还能见到巴黎高师的其他校友。他们会和朋友们定期在圣米歇尔大道上、卢森堡公园附近的卡普莱德咖啡馆（Café Capoulade）聚餐。

在咖啡馆里，Weil 向当时的青年数学学者，克劳德·谢瓦莱（Claude Chevalley）、让·德尔萨特（Jean Delsarte）、让·迪厄多内（Jean Dieudonné）和勒内·德波塞尔（René de Possel），兴奋地谈起他写新分析教材的想法，询问朋友们是否觉得这是个好主意，以及他们是否有兴趣参与。

大家商定在 1934 年 12 月 10 日星期一下午一点见面，正式讨论 Weil 的这个想法。

Weil 满怀热情地提出了一个宏大的计划：

「……用 25 年的时间，通过集体撰写一部分析学专著，来为微积分现代化课程制定教学大纲。当然，这部专著将尽可能地体现现代数学的成果。」

1935 年底，Bourbaki 的成员们一致同意以数学结构作为分类数学理论的基本原则，他们计划使用公理化方法，消化大量从未有人整理过的材料，并创造许多自己的新概念，并将结构的观点贯穿始终。

「数学结构」是 Bourbaki 的发明，他们认为，数学世界中有几种基本的结构：代数结构、拓扑结构、序结构，这些结构经过混合和杂交，就得到数学的各种研究对象。

Bourbaki 很快发现他们不可能只局限于编一本分析教科书，因为现代数学的面貌已经完全改观，数学分析的基础也发生了变化。

于是他们决心扩大目标，要以书的形式来概括现代数学的主要思想，这套书的主题是「Eléments de mathématique」（数学原本）——有人评价说这是 20 世纪的「几何原本」。这时 Bourbaki 的成员都只有 30 岁左右，根本没有预料到这个工作是多么的艰巨。如果他们的年纪再大一些，知识再丰富一些，经验更多一些，这项伟大的事业也许就永远不会开始了。


1938 年在 Dieulefit 召开的 Bourbaki 大会。从左到右：Simone Weil（André 的胞妹），Charles Pisot ，André Weil（挡住的），Jean Dieudonné（坐着的），Claude Chabauty ，Charles Ehresmann ， Jean Delsarte 。

在 Bourbaki 讨论会上，他们决定写某一专题，分多少章，每章什么主题等等，然后再把起草的任务交给某个想要担当此任务的人。作者尽可以随心所欲地写，但他写出的东西必须经过大会审查。在会上，作者必须一字不漏地大声宣读。每一个证明都要进行严格的检查，并且经常会被批得体无完肤。

Bourbaki 的讨论会，所有人都在大吵大叫，各自争论。有一次在阿尔卑斯山区的一家小旅馆里召开会议，闹得很不愉快。这些先生们激烈地争吵，旅馆老板以为有人会被谋杀，还报了警。

最后争吵的结果通常是原稿被撕得粉碎，然后找出一位新成员重头开始。这样一次次地接力下去，当进行到第六、第七、甚至第十遍的时候，大家终于都受不了了，于是一致同意把它付印。

就这样子，Bourbaki 原定三年完成他们的宏大著作，但三年下来只在 1939 年完成「Eléments de mathématique」的第一部分《分析的基本结构》的第一卷《集合论》的第一分册-结果手册（Fascicule de résultats），一本不到 50 页的小册子。（写公众号也是，完成比完美重要！！！）

1935 年，法国数学家 Elie Cartan 收到了关于 Nicolas Bourbaki 的一封介绍信，同时还有一篇以 Bourbaki 的名义提交给"法国科学院院刊"的文章。

这封介绍信由 Andre Weil 撰写，在信中 Weil 将 Bourbaki 描述为一位隐居的作家，整天在巴黎郊区 Clichy 打牌，从未想过要颠覆整个数学的基础。

Andre Weil 与家人们、朋友们

Andre Weil 出生于巴黎的一个犹太人家庭，他和小他三岁、后来成为哲学家的妹妹（Simone Weil）在充满学术氛围的环境中长大。

兄妹俩感情深厚，经常在很多方面相互挑战，比如背诵法国经典文学的长篇段落，谁输了要挨一记耳光。他们还因为不想让父母听懂谈话内容时，而学会了德语。

在 Weil 12、13 岁时，有一个小学数学杂志邀请读者投稿解答问题，之后会刊登其中最好的解法。小 Weil 贡献了很多，看到自己的名字出现在杂志上让他倍感喜悦。后来 Weil 还打趣说：「或许我该把其中一些解答收录到我的著作里，嘿嘿！」

他们父母的一位朋友曾赞叹过这一对兄妹：「一个是天才，另一个是美女！」


一对奇特的兄妹：Andre Weil 与 Simone Weil ，拍摄于 1922 年。

但其实 Simone Weil（中译名：西蒙娜·薇依）相比于她哥哥更为人所知，Encyclopaedia Britannica 、豆瓣作品词条都远超她哥，可能人们有能力阅读哲学、政治或者神秘的著作，而不是数学著作。

Simone Weil 在二战期间积极参加法国抵抗运动（la Résistance）。这个倔强的女孩在 5 岁的时候就因为一战前线的士兵没有糖吃而拒绝吃糖，现在她又拒绝吃比敌占区同胞的定量更多的食物。

她身体本来就不大好，又过度劳累，加上营养不良，终于病倒了。她于 1943 年 8 月 23 日在英国逝世，年仅 34 岁，留下了约二十卷的著作。在许多人看来，她是一名圣人！

Weil 于 1937 年结婚，他始终深爱着他的妻子 Eveline 。


Andre and Eveline Weil（photo by Lucien Gillet, May 2, 1948）

不做数学的时候，Weil 就阅读印度诗歌，还给亲友写了大量的信。以下是他给妻子 Eveline 信件的摘录：

「怎么说我自己呢？我就像一只蜗牛，藏在自己的壳里，从哪个方向都无法出去。」

「我正在读‘Gita’，一点点地读。就应该这样读。你对它的细节领悟得越多，就会越欣赏它。」

“Bhagavad Gita”（意为“The Song of the Lord”），是印度教经典《摩阿婆罗多》（Mahabharata）里的一首长篇颂歌。从学生时代开始，印度文化影响了他的一生。

「这是从‘Gita’里选的一段话，我非常喜欢：『一片叶，一朵花，一只果，一瓢水，无论是谁爱的奉献，我都会接受，这灵魂的付出。』」

「在那散发甜香的黄花边上，是被籐蔓环绕著的长椅。我多么想坐在那儿，为你念 Krishna 的诗：『在所有的季节中，我是花的季节。』但他没有告诉我们是什么花……」

1986 年 5 月，Eveline 的去世给 Weil 的打击非常大，按他自己的说法，他的生命从此结束。他用自己最后的力量写完了早年的自传“Souvenirs d'Apprentissage”（英译 The Apprenticeship of a Mathematician），作为对妻子和妹妹的纪念。然后他就迅速地衰老下去。


Andre Weil 的早年自传“Souvenirs d'Apprentissage”

12 月，Andre Weil 曾与朋友们（Goro Shimura 、Hervé Jacquet 、Karl Rubin 、Alice Silverberg）在一家中餐馆里吃饭，Shimura 让大家谈谈下辈子的理想抱负。Jacquet 说他想成为一个歌剧演唱家，事实上这不是玩笑，歌剧演唱是他的最爱，其次是数学。

Weil 说他想当一名研究中文诗歌的中国学者。那时他已经两次访问中国，并读过《红楼梦》等中国经典文学的英译本，对中国文化十分感兴趣。

志村五郎反对道：「这可能是一个相当沉闷的生活，我不认为像你这样的人能够忍受。」（可能文学与数学一样令人无聊，哈哈哈）

Weil 便说：「那好吧，我想当一只家猫，家猫的生活非常安逸。」他指著旁边客人的一只白色母猫说：「或许它将成为我的母亲。」Rubin 插话：「那就当一只中国猫吧，两全其美。」

几天以后，Goro Shimura（志村五郎）的妻子 Chikako 给 Weil 带去了一只毛绒猫作为圣诞礼物，这让 Weil 非常高兴。

有一次，在普林斯顿的一场音乐会上发生了骚乱，一个坐在 Andre Weil 前面的人被担架抬走了。音乐会重新开始，但人们却在窃窃私语。Weil 愤怒地要求他们安静下来。

一位女士朝他嘘了一声：「那个人死了！你知道吗？」

「那又怎样！」 Weil 回答说: 「临死时能听 Mozart 的音乐并不是最糟糕的事情！」

这正是他自己的愿望——听 Mozart 的音乐死去。

Andre Weil 与日本文化、数学、人物

1932 年秋，在法兰西学院的 Hadamard 讨论班上，弥永昌吉（Shokichi Iyanaga ，1906-2006）和 Andre Weil 肩并肩坐在一起。Weil 递给他一张小纸条，上面写着「打倒军队！」

当时日本军队在中国做隐秘的军事演习，弥永昌吉觉得 Weil 可能是想要了解普通日本公民是如何看待战争的，微笑着在同一张纸条上，用汉字写了「打倒军队！」还给了 Weil ，Weil 微笑着接了过去。

但不幸的是，日本仍发起了侵华战争，全球爆发了第二次世界大战。

1955 年 8 月，在东京-日光举行了第一次代数数论国际研讨会，弥永昌吉邀请了 Emil Artin 、Claude Chevalley 以及 André Weil 等一行数学家。

Weil 在日本期间，在跟谷山丰（Taniyama Yutaka）、志村五郎（Goro Shimura）的研讨会中，提出了一个关于模椭圆曲线的猜想，这个猜想（Shimura Taniyama-Weil Conjecture）在 Andrew Wiles 关于费马大定理的证明中起到了重要作用。


1955 年，乘坐电车前往日光。从左到右：T.Tamagawa 、J.-P. Serre 、谷山丰、A. Weil

Andre Weil 带着对日本的迷恋回到美国后，就在家教孩子要鞠躬，用筷子吃饭，接听电话要说「moshimoshi」（日语 “喂” 的发音），变成了十足的「日本迷」。Weil 对此解释道：「在日本，永远不要表现出你的情感，这是不礼貌的，你必须一致微笑。」

1994 年，Andre Weil 同黑泽明（Akira Kurosawa , 1910-1998）、美国化学家保罗·劳特伯（Paul Lauterbur ，1929-2007）一起获得京都奖（Kyoto Prize）。

京都奖（Kyoto Prize）是日本为表彰在艺术和科学领域做出终身成就的私人最高奖项，该奖项不仅颁发给各自领域的顶尖代表，还颁发给「为人类的科学、文化和精神进步做出重大贡献的人」，分为三个领域：尖端科技部、基础学科部、思想 & 艺术部，颁发机构是稻盛和夫设计的基金会「稻盛财团」。

Andre Weil 向来是黑泽明的粉丝，他很高兴地对这位著名导演说：「我比你有一个更大的优势，我可以喜爱和欣赏你的作品，而你却无法喜爱或欣赏我的作品。」有人会觉得这是一种挖苦式的恭维，但这却是 Weil 式的真诚表达。

在东京的最后一个早晨，Andre Weil 和他女儿等着出租车去皇宫，气氛压抑得让人沉默。Weil 觉得无聊了，转向黑泽明问道：「天皇喜欢您的电影吗？」短暂的沉默后，黑泽明微微鞠躬回答：「天皇陛下是一位伟大的君主。」


1994 年京都奖的三位得主：Lauterbur 、Andre Weil 、黑澤明

离开东京前的最后一个晚上，Andre Weil 邀请弥永昌吉和佐武一郎（Ichiro Satake）夫妇酒店用餐。晚餐后，弥永一行人陪 Weil 到房间门口，祝他一路平安，希望有机会能再邀请他来日本。

Weil 感谢他们所做的一切，答道：「下次也许就在另一个世界了……」

弥永昌吉一时竟不知该说什么才好。

弥永昌吉在酒店门口与 Satake 夫妇分手后，坐在回家的地铁里，突然间感到一阵悲痛，因为他知道这一别就是永别。

参考资料

[1]Andre Weil 等著.Weil 眼中的数学与别人眼中的他[M].章勤琼 等译.北京：中国教育出版社，2024.8
[2]Goro Shimura（志村五郎）：Andre Weil As I Knew Him.
[3]Sylvie Weil：My Father Andre Weil
[4]Andre Weil：The Apprenticeship of a Mathematician（有中译本：一个数学家的学徒生涯，高等教育出版社，2023）

亲切的桃子