由柯西不等式导出的一个常见的不等式

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由柯西不等式导出的一个常见的不等式

原创  NERV000  有条有梅  2025 年 04 月 09 日 19:28  河南

       曾经有种观点，“看到一个新的不等式的时候，首先要想到的是，它与柯西不等式的异同”。今天，我们看一个由柯西不等式直接导出的，相对来说，比较有名的不等式：



    一般来说，与自然数有关的不等式，都可以用数学归纳法来证明。所以这个不等式，也应该可以通过数学归纳法来证明。但是，通过柯西不等式来证明，可能过程更短，即：



Remark：

我的看法是，与不等式有关的问题，技巧固然很重要，但是难的地方在于，怎样建立一个完整的理论体系，去处理一类问题。

有条有梅