经典奥数问题 —— 算式谜

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经典奥数问题 —— 算式谜

原创  小猿科普 小猿科普  2025 年 03 月 18 日 07:15  北京

将 0~9 这十个数字填入到下面的加法算式中，每个数字只能用一次，现在已经给出了其中三个数字，则标有 A，B，C 的三个方格中的数字组成的三位数 ABC 等于多少？



本题难度：

中等（☆☆）

问题解析：

这是一道经典的算式迷问题，出自 2017 年陈省身杯国际青少年数学邀请赛，题目难度适中，感兴趣的同学可以尝试解答。

在解决算式谜问题时，应当采取“先把能确定的数字写出，逐步缩小范围，最终得到答案”的策略，通过严谨的逻辑推理，一步步地确定答案。

以本题为例，题目给出了算式：



我们将其写成竖式的形式，这样更便于分析。



如图所示，算式中已有数字 4，2，8，所以其他的方格中的数字只能从 0，1，3，5，6，7，9 中选取。

首先我们可以确定方格 A 中的数字不可能是 0，1，3，5，6 。这是因为两个加数的最高位相加产生了进位，而0，1，3，5，6 与 2 相加都是 10 以内的数，即使十位相加可能产生进位，但是再加上 1 也不会超过 9 ，所以方格 A中的数字不可能是 0，1，3，5，6 。

所以我们分别假设 A=9 和 A=7 ，并以此作为逻辑起点，推导一下其他方格中的数字。

假设 A=9 ：

如果 A=9 ，则两个加数最高位之和为 9+2=11，又因为算式中只能出现 1 个 1 ，所以不可能是这种情况。如果十位相加产生了进位，则百位相加的结果为 9+2+1=12 ，这样数字 2 又产生了重复。

综上所述，A 不可能是 9 ，A 只可能等于 7 。

假设 A=7 ：

如果 A=7 ，则两加数百位相加为 7+2 ，没有大于等于 10 ，所以十位相加必然产生进位，因此百位相加之和为 7+2+1=10 。我们将这个结果填入算式中。



至此我们已经确定了算式中的 6 个数字 0，1，2，4，7，8 ，剩下的四个方格中需要填入 3，5，6，9 四个数字。

先来看个位的方格 C 。C只可能是 3，5，6，9 四个数字之一，我们来逐一尝试。

4+3=7，产生了重复数字 7 ，所以不是答案；4+6=10 ，产生了重复数字 0 ，所以不是答案。因此 C 只能等于 9 。因为 4+9=13 ，所以加数之和的个位数字等于 3 ，同时产生进位。我们将这个结果填入算式中。



所以十位数字 B 只可能是 5 和 6 其中之一。若 B＝5 ，则 5+8=13 ，再加上个位的进位，于是十位数字为 4  ，同时产生进位。这样就产生了重复数字 4 ，所以不是答案。

因此 B 只可能是 6 ，最终的结果如图所示。



这样 ABC 组成的三位数为 769 。

回顾问题的分析过程我们会发现，在解决算式谜迷问题时，每一步都要严格依照逻辑进行推理，排除不可能的结果，并把能确定下来的数字填入方格中，逐步缩小未知范围，最终得到问题答案。

小猿科普