已知 m^2-m=1，求 m^4+3/m^2 的值

波斯猫猫 · 发表于 2025-4-24 17:25

已知m^2-m=1，求m^4+3/m^2的值.

天山草 · 发表于 2025-4-24 21:48

luyuanhong · 发表于 2025-4-25 01:22

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fungarwai · 发表于 2025-4-25 09:26

\(m^2-m=1,~m^2=m+1,~m^{-2}=-m^{-1}+1\)
\(m^4=(m+1)^2=m^2+2m+1=3m+2\)
\(m^{-2}=-m^{-1}+1=2-m\)
\(m^4+3m^{-2}=3m+2+3(2-m)=8\)

luyuanhong · 发表于 2025-4-25 14:16

楼上 fungarwai 的解答已收藏。

波斯猫猫 · 发表于 2025-4-25 23:18

思路(向“^2“看齐)：∵ m^2-m=1，

∴ m^6+3=(m+1)^3+3=m^3+3m^2+4(m+1)-m

=m^3+7m^2-m=m(m^2-1)+7m^2=8m^2，

即m^4+3/m^2=( m^6+3)/m^2=8.

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