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求所有符合条件的正整数组合 (a,p) ,其中 p 为质数,p^a+a^4 是一个完全平方数

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发表于 2025-4-27 20:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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发表于 2025-4-28 13:55 | 显示全部楼层
(1,3)与(2,3)
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发表于 2025-4-28 15:42 | 显示全部楼层
其实,(6,3); (9,3)也都是解。我大概做了一下,没有发现明显规律证明是有限组解。等我有时间再看看。
你这个问题不像是考试习题集里的,是一个纯粹的数学问题。
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发表于 2025-4-28 16:24 | 显示全部楼层
cgl_74 发表于 2025-4-28 15:42
其实,(6,3); (9,3)也都是解。我大概做了一下,没有发现明显规律证明是有限组解。等我有时间再看看。
你这 ...

我应该找到一个方法,证明只有有限组解。解的范围也就那么几组而已。
具体解法我后面抽时间整理下。
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发表于 2025-4-28 18:44 | 显示全部楼层
cgl_74 发表于 2025-4-28 16:24
我应该找到一个方法,证明只有有限组解。解的范围也就那么几组而已。
具体解法我后面抽时间整理下。

我可以证明,全解有且仅有4组解。(1,3); (2,3);(6,3); (9,3).
证明方法就是先质因数分解,再圈一个大致范围,最后一个一个筛选,比较繁琐。没有用先进的定理,只是逻辑推导。
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发表于 2025-4-29 08:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2025-4-29 09:09 编辑
cgl_74 发表于 2025-4-28 18:44
我可以证明,全解有且仅有4组解。(1,3); (2,3);(6,3); (9,3).
证明方法就是先质因数分解,再圈一个大致 ...


p=235199 和   a=12363 时仍然只有上述四组解。
p=2357 和   a=123160 时仍然只有上述四组解。
p=2312553 和   a=12320 时仍然只有上述四组解。
例如:



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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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