\(孬种搅局11\Huge\color{red}{\textbf{超穷数存在于}\mathbb{N}\textbf{之外}}\)

elim

根据皮亚诺公理, 除了\(0\)没有前趋, 其他自然数
均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小
超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数
必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有
一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是
主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺
的认知．责问孬种哪个有限数的后继是最小超
穷数？
康托的超穷数存在于自然数之外．
蠢疯的骚搬运凸显孬种白痴之贱．

春风晚霞

       对于elim这种泼妇，你谎言千遍仍是谎言！在\(\mathbb{N}_{\infty}\)中，最小的超穷数是那个预先给定的怎样大的自然数(有限数）\(x\)的后继\(x+1\)。这都证明过多少次了，你从不读贴，怪得了谁？对你这种泼妇无论多少次证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性，以及\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是皮亚诺自然数集的最小元，也不是皮亚诺自然数集的最大元。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既有前趋\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)，也有后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)。但总认为【孬种驴滚堵不了最小超穷数无前趋漏洞．我已发新主题应对孬种的此等搅局】，elim自始至终都说不出皮亚诺算术系统中的漏洞在那理？为什么那里是漏洞？一味删、发宿帖来彰显自己的伟大，耍赖撒泼真不是东西。
       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

       对于elim这种泼妇，你谎言千遍仍是谎言！在\(\mathbb{N}_{\infty}\)中，最小的超穷数是那个预先给定的怎样大的自然数(有限数）\(x\)的后继\(x+1\)。这都证明过多少次了，你从不读贴，怪得了谁？对你这种泼妇无论多少次证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性，以及\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是皮亚诺自然数集的最小元，也不是皮亚诺自然数集的最大元。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既有前趋\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)，也有后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)。但总认为【孬种驴滚堵不了最小超穷数无前趋漏洞．我已发新主题应对孬种的此等搅局】，elim自始至终都说不出皮亚诺算术系统中的漏洞在那理？为什么那里是漏洞？一味删、发宿帖来彰显自己的伟大，耍赖撒泼真不是东西。
       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)的元素的值大多数都等于无穷。由于\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\)\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而助彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

       对于elim这种泼妇，你谎言千遍仍是谎言！在\(\mathbb{N}_{\infty}\)中，最小的超穷数是那个预先给定的怎样大的自然数(有限数）\(x\)的后继\(x+1\)。这都证明过多少次了，你从不读贴，怪得了谁？对你这种泼妇无论多少次证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性，以及\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是皮亚诺自然数集的最小元，也不是皮亚诺自然数集的最大元。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既有前趋\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)，也有后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)。但总认为【孬种驴滚堵不了最小超穷数无前趋漏洞．我已发新主题应对孬种的此等搅局】，elim自始至终都说不出皮亚诺算术系统中的漏洞在那理？为什么那里是漏洞？一味删、发宿帖来彰显自己的伟大，耍赖撒泼真不是东西。
       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

根据\(\mathbb{N}_∞\)的定义，那个预先给定的无论怎样大的自然数\(x\)的后继\(x+1\)就是最小超穷数（谢邦杰观点），己多次给出证明，你从不读与自己认真不同的帖子。你怪得了谁！

春风晚霞

放你娘的臭狗屁！老子复次指出根据\(\mathbb{N}_∞\)的定义，那个预先给定的无论怎样大的自然数\(x\)的后继\(x+1\)就是最小超穷数（谢邦杰观点），己多次给出证明，你从不读与自己认真不同的帖子。你怪得了谁！

春风晚霞

elim胡说【孬种不住狗屁不通地驴打滚,，故意回避哪个有限数的后继为最小超穷数的问题．白痴连 x+1 是超穷数, x 亦然也不知道.哈哈哈哈蠢疯顽瞎种太孬】
其实，狗屁不通地驴打滚的孬种就是elim!根据谢邦杰《超穷数与超穷论法》p4页第一行所说的“无限集合的基数叫超穷基数”。因为\(\mathbb{N}\)是无限集，所以\(\mathbb{N}\)必含超穷数。老夫从未回避【哪个有限数的后继为最小超穷数的问题】！你狂吠多少次自然数集不含超穷数（或超穷数在自然数集之外），我就证明了多少次在自然数集中“那个预先给定的、无论怎样大的自然数\(x\)的后继\(x+1\)就是最小超穷数”。“比你能写出、读出、想像得到的自然数都大的自然数叫无穷自然数。”这可是小学四年级对小学生渗透无穷自然数的描述性定义。所以这个“预先给定的、无论怎样大的自然数”就是自然数集\(\mathbb{N}\)中有限与无限的分界。即自然数集\(\mathbb{N}=\{n:n\le x\quad n\in\mathbb{N}\}\)\(\cup\{n:n>x\quad n\in\mathbb{N}\}\);现行数学中称集合\(\mathbb{N}_e=\{n:n\le x\quad n\in\mathbb{N}\}\)为自然数列的一个截段（参见方嘉琳《集合论》P82页第3—5行）。集合\(\mathbb{N}_e\)中的数均为有限数。而集合\(\mathbb{N}_{\infty}=\{n:n> x\quad n\in\mathbb{N}\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_{\infty}\)中的任何一个自然数都是无穷自然数！所以我们有理由说第一个大于“预先给定的、无论怎样大的自然数\(x\)的后继\(x+1\)就是最小超穷数”。elim务必先证明【x+1 是超穷数, x 亦然】，再判断谁是白痴！若你不能证明【x+1 是超穷数, x 亦然】这个命题，就像泼妇一样骂这骂那，那就是放你娘的臭狗屁！

春风晚霞

elim胡说【孬种不住狗屁不通地驴打滚,，故意回避哪个有限数的后继为最小超穷数的问题．白痴连 x+1 是超穷数, x 亦然也不知道.哈哈哈哈蠢疯顽瞎种太孬】
其实，狗屁不通地驴打滚的孬种就是elim!根据谢邦杰《超穷数与超穷论法》p4页第一行所说的“无限集合的基数叫超穷基数”。因为\(\mathbb{N}\)是无限集，所以\(\mathbb{N}\)必含超穷数。老夫从未回避【哪个有限数的后继为最小超穷数的问题】！你狂吠多少次自然数集不含超穷数（或超穷数在自然数集之外），我就证明了多少次在自然数集中“那个预先给定的、无论怎样大的自然数\(x\)的后继\(x+1\)就是最小超穷数”。“比你能写出、读出、想像得到的自然数都大的自然数叫无穷自然数。”这可是小学四年级对小学生渗透无穷自然数的描述性定义。所以这个“预先给定的、无论怎样大的自然数”就是自然数集\(\mathbb{N}\)中有限与无限的分界。即自然数集\(\mathbb{N}=\{n:n\le x\quad n\in\mathbb{N}\}\)\(\cup\{n:n>x\quad n\in\mathbb{N}\}\);现行数学中称集合\(\mathbb{N}_e=\{n:n\le x\quad n\in\mathbb{N}\}\)为自然数列的一个截段（参见方嘉琳《集合论》P82页第3—5行）。集合\(\mathbb{N}_e\)中的数均为有限数。而集合\(\mathbb{N}_{\infty}=\{n:n> x\quad n\in\mathbb{N}\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_{\infty}\)中的任何一个自然数都是无穷自然数！所以我们有理由说第一个大于“预先给定的、无论怎样大的自然数\(x\)的后继\(x+1\)就是最小超穷数”。elim务必先证明【x+1 是超穷数, x 亦然】，再判断谁是白痴！若你不能证明【x+1 是超穷数, x 亦然】这个命题，就像泼妇一样骂这骂那，那就是放你娘的臭狗屁！

elim

孬种不住狗屁不通地驴打滚,，故意回避
哪个有限数的后继为最小超穷数的问题．
白痴连 x+1 是超穷数,  x 亦然也不知道.
哈哈哈哈蠢疯顽瞎种太孬