经典奥数问题 —— 移动棋子游戏

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经典奥数问题 —— 移动棋子游戏

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 04 月 09 日 07:15  北京

在下面棋盘起点处放上一颗棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每次棋子只能向上或向右至少移动一格，最终将棋子移到终点的人获胜。



第一问：甲要想获胜，到达终点前的上一步他一定要占领的格子是什么；

第二问：依此类推，甲为了必胜，从 1 号到 12 号格子中，有多少个格子一定不能被乙占领；

第三问：甲为了必胜，他应该（填“先”或“后”）移动棋子。

题目来源：

第 24 届 WMO 世界奥林匹克数学竞赛省级测评（四年级）

本题难度：

较难（☆☆☆）

问题解析：

本题看似很难，但是题目设计的递进式问题在某种程度上也给了我们一些提示。下面我们由简单到复杂地逐步破解这个问题。

第一问：甲要想获胜，到达终点前的上一步他一定要占领几号格子？

因为走棋的规则是“每次棋子只能向上或向右至少移动一格”，所以不难想象，如果乙将棋子放入到第 12 号格子中，那么甲只需向上走一步即可获胜。那么如何才能让乙将棋子走到第 12 号格子呢？很显然，甲必须要率先将棋子放到第 11 号格子中。接下来乙就只能将棋子右移一个格子，放到 12 号格子里。



所以甲要想获胜，到达终点的前一步必须占领 11 号格子。

第二问：甲为了必胜，从 1 号到 12 号格子中，有多少个格子一定不能被乙占领？

按照上面的推导方法，我们可以继续推导，得到甲要想获胜所必需占领的格子

1、已知甲为了必胜，必须占领第 11 号格子，那么如何保证甲能占领第 11 号格子呢？只要保证甲能占领第 8 号格子即可。因为甲一旦走到第 8 号格子，接下来乙只能走到第 9 号格子，这样甲就能直接走到第 11 号格子了。



2、如何保证甲占领第 8 号格子呢？如果甲提前走到第 5 号格子，那么甲就一定能确保占领第 8 号格子。因为一旦甲走到了第 5 号格子，那么乙就只能走到第 7 号格子，这样甲就能确保占领第 8 号格子。



3、如何保证甲占领第 5 号格子呢？ 不难想象，如果甲提前占领了第 2 号格子，那么接下来乙可能走到第 3 号格子，或者第 4 号格子，或者第 6 号格子。当乙走到第 3 号或第 4 号格子时，甲就能直接占领第 5 号格子了。

然而乙也可以直接从 2 号格子走到了 6 号格子，在这种情况下甲接下来就可以直接从第 6 号格子走到第 8 号格子（不需要再走第 5 号格子），同样可以保证甲必胜。



所以甲必须提前占领第 2 号格子。

综上所述，甲为了必胜，从 1 号到 12 号格子中，第 2、5、8、11 这 4 个格子一定不能被乙占领。

第三问：甲为了必胜，他应该（填“先”或“后”）移动棋子

有了前面两问的推导，第三问就很容易解答出来了。因为甲必须占领第 2 号格子，所以甲必须先走，并且第一步就走到第 2 号格子中。

小猿科普