求抛物线 x=y^2 与直线 x-y=2 围成的弓形区域的面积

wintex

万能求积公式”中，把h看作1,是不是就是面積
也就是是否有萬能公式求面積？

luyuanhong

“万能求积公式”能不能用来求体积，关键是看在高度 x 处的截面积 S(x) 是否最多是 x 的三次函数。

其实，“万能求积公式”也可以用来求面积，关键是看在高度 x 处的截线长度 S(x) 是否最多是 x 的三次函数。

例如矩形、三角形、平行四边形、梯形都满足上述条件，所以都可以用“万能求积公式”来求面积。

甚至像抛物线弓形、三次曲线下的曲边梯形这样的复杂图形，因为也满足条件，所以也可以用“万能求积公式”来求面积。

但是，圆和椭圆却不满足上述条件，所以不能用“万能求积公式”来求面积。

wintex

luyuanhong 发表于 2025-4-30 18:13
“万能求积公式”能不能用来求体积，关键是看在高度 x 处的截面积 S(x) 是否最多是 x 的三次函数。

其实 ...

請問陸老師：
這個用萬能體積公式怎么求？

wintex

想請問這個

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2025-4-30 18:13
“万能求积公式”能不能用来求体积，关键是看在高度 x 处的截面积 S(x) 是否最多是 x 的三次函数。

其实 ...

“万能求积公式”能不能用来求体积，关键是看在高度 x 处的截面积 S(x) 是否最多是 x 的三次函数。

陸老師


你之前用萬能體積來算圓體積，他截面非函數阿，為何可算？

luyuanhong

wintex 发表于 2025-5-1 20:27
“万能求积公式”能不能用来求体积，关键是看在高度 x 处的截面积 S(x) 是否最多是 x 的三次函数。
...你之前用萬能體積來算圓體積，他截面非函數阿，為何可算？

“万能求积公式”可以用来求球体积，但是不能用来求圆面积。

因为球的截面积是高度 x 的二次函数，符合“最多是 x 的三次函数”的条件。

而圆的截线长度是高度 x 的根式函数，不符合“最多是 x 的三次函数”的条件。