素数生成多项式

yangchuanju

Prime-Generating Polynomial               
https://mathworld.wolfram.com/Prime-GeneratingPolynomial.html               
网页《Prime-Generating Polynomial》给出23个素数生成多项式，               
n        素数个数        多项式
56        57        1/4*(n^5-133n^4+6729n^3158379n^2+1720294n-6823316)
54        55        1/36*(n^6-126n^5+6217n^4-153066n^3+1987786n^2-13055316n+34747236)
49        49        n^4-97n^3+3294n^2-45458n+213589
46        47        n^5-99n^4+3588n^3-56822n^2+348272n-286397
45        46        66n^3+3845n^2-60897n+251831
44        45        36n^2-810n+2753
46        43        3n^3-183n^2+3318n-18757
42        43        47n^2-1701n+10181
42        43        103n^2-4707n+50383
40        40        n^2-n+41
39        40        42n^3+270n^2-26436n+250703
34        35        43n^2-537n+2971
61        31        8n^2-488n+7243
57        29        6n^2-342n+4903
28        29        2n^2+29
23        24        7n^2-371n+4871
21        22        3n^2+3n+23
19        20        n^4+29n^3+101
17        18        3n^2+39n+37
15        16        n^2+n+17
13        14        4n^2+4n+59
10        11        2n^2+11
10        11        n^3+n^2+17

yangchuanju

各种各样的多项式大都能生成无穷多个素数，其中必然还要夹带大量的（或无穷多个）合数；
在多项式计算值的前部一般会有几个或几十个连续素数，如2x^2+29开始的29个数字(x=0-28)都是素数，x^2+x+41开始的40个数字(x=0-39)都是素数；
现在已经找到一个能够产生57个连续素数的多项式，但要找到一个能够产生无穷多个连续素数的多项式是不可能的！

太阳先生试图找到不含合数的多项式，有可能吗？
别人找到了产生57个连续素数的多项式，太阳先生若能找到一个产生58个连续素数的多项式，也算得上破世界纪录啦！
若能找到第二个产生57个连续素数的多项式，刷新一下世界纪录也是世界名人啦！

yangchuanju

仿太阳“求证：c=p”之命题——

已知：2*a^2+p=c，自然数a≥0，素数p≥3，奇数c≥3，
求：c中的连续素数
例：当p=3，a=0,1,2时，c=3,5,11有3个连续素数；
当p=5，a=0,1,2,3,4时，c=5,7,13,23,37有5个连续素数。

yangchuanju

A165234给出能够产生1-15个连续素数的最小素数
Least prime p such that 2x^2 + p produces primes for x=0..n-1 and composite for x=n.
1 2
2 17
3 3
4 1481
5 5
6 149
7 569
8 2081
9 2339
10 5939831
11 11
12 33164857769
13 3217755097229
14 272259344081
15 17762917045631

16-28不知
29 29

yangchuanju

A271348给出22个至少产生11个连续素数的二次多项式2x^2+p之素数p——
1 11        11
2 29        29
3 438926021        11
4 1210400879        11
5 7446335849        11
6 31757068151        11
7 33090566651        11
8 33164857769        12
9 40137398219        11
10 45133754591        11
11 46642404071        11
12 100444384301        11
13 114546675671        11
14 144553207691        11
15 159587584529        12
16 161557039991        11
17 166054101539        11
18 210447830009        11
19 227625400031        11
20 236241327599        12
21 254850262949        11
22 272259344081        14