已知 x+y+z=1 ，求 xy+2yz+3zx 的最大值

波斯猫猫

已知x+y+z=1，求xy+2yz+3zx的最大值.

Future_maths

拉格朗日乘子法，可以轻松搞定。

Future_maths

计算结果=3/4

luyuanhong

波斯猫猫

题：已知x+y+z=1，求xy+2yz+3zx的最大值.

思路：∵ x+y+z=1，

∴ xy+2yz+3zx=y(x+2z)+3zx

=(1-x-z)(x+2z)+3zx=-x^2-2z^2+x+2z

=-(x-1/2)^2-2(z-1/2)^2+3/4≤3/4

(仅当x=z=1/2时取等号).

luyuanhong

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