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已知 m^2-n^2=2mn,求 (m-n)/(m+n)

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发表于 2025-5-3 16:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知m^2-n^2=2mn,求(m-n)/(m+n).
发表于 2025-5-3 17:06 | 显示全部楼层
这种题目都发出来了,网上太多了。

点评

嗯  发表于 2025-5-3 18:30
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发表于 2025-5-3 19:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2025-5-3 19:08 编辑

比较简单、但不符合出题者期望的解法是:

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发表于 2025-5-3 19:11 | 显示全部楼层
可能符合出题者期待、但比较繁琐的解法是:

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发表于 2025-5-3 20:05 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2025-5-4 08:26 | 显示全部楼层
已知m^2-n^2=2mn,求(m-n)/(m+n).

解:  ∵ m^2-n^2=2mn,(显然mn≠0,m+n≠0)

∴ m(m-n)=n(m+n),    (思路奇葩)

(m-n)/(m+n)=n/m,(一箭三雕,把条件即方程→
                                所求表达式和未知数且相等)
(1-n/m)/(1+n/m)=n/m. (表达式→未知数)

易得(m-n)/(m+n)=n/m=-1±√2, (解方程,搞定)

注:手机百度上有称此题是某年高考题,亦有
称为某竞赛题,解法众多,此法有别于他法.
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发表于 2025-5-4 09:29 | 显示全部楼层
楼上 波斯猫猫 的解答已收藏。
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