孬种搅局02\(\Huge\color{green}{\mathbb{N}\textbf{没有无穷元}}\)

elim

归纳集\(\mathbb{N}\)的最小性是自然数皆有限数的根源．
令\(\mathbb{N} ’=\{m\in\mathbb{N}:\;m<  v\}\)(\(v\)为最小无穷数)
易见\(\mathbb{N}’\)是归纳集．皮亚诺公理第五条称\(\mathbb{N}’\)
\(=\mathbb{N}\)即\(\mathbb{N}\)只含有限数(当然有限数有无穷多).
\(\mathbb{N}\)没有归纳真子集．皮亚诺第五条表明\(\mathbb{N}\)是
最小归纳集．

春风晚霞

       我不管你是翘楚还是白痴，更不管你的逻辑是底层逻辑还是顶层逻辑。你的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=\)\(sup\mathbb{N}\)\(\notin\)\(\mathbb{N}\)】就是混帐逻辑！现证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)\(\ne\sup\mathbb{N}\)!
       【证明:】根据冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法后继的定义：对于集合\(x\)称集合\(x\cup\{x\}\)为\(x\)的后继 （参见清华大学张峰 陶然著《集合论基础教程》P84页定义5.2.1） .\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\{0,1,2,…（\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1),\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\),所以elim先生的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=\)\(sup\mathbb{N}\)\(\notin\)\(\mathbb{N}\)】逻辑就是混帐逻辑！当然我们可根据单增集列\(0=\phi\)，\(1=\{0\}\),\(2=\{0,1\}\)，…\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\{0,1,…(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1)\}\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1=\{0,1,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)，证得\(sup\mathbb{N}=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2\)!【证毕】
       故此只有畜生不如的白痴才会认为\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)是自洽的！

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元，试问elim在你的数学认知中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大吗？谁是白痴岂不显见？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？