\(\Huge\color{red}{\textbf{孬种不敢面对的 }\lim n\textbf{ 问题}}\)

elim

现代数学是从极限理论的严格化源起的.
因无穷操作无法用有限操作定义, 用无穷
操作定义极限必导致无穷递归, 循环定义.
一般地说,  极限的定义本质上不能是构造、
计算性的, 只能是非构造、分析性的.
所谓分析性定义是指,关于给定论域的一组
判断准则，以定性地判断论域中是否存在
某元素,可被待定义的表达式所表示因而成
为待定义的表达式的定义．
现代分析中的 Weierstrass 极限定义就是
这样的判断准则. 根据该极限定义, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)
对\(\mathbb{R}\)(因而对\(\mathbb{N}\))而言不存在. 故\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是
自然数．
【例】定义 \({\small a_1=1, a_{n+1}=}\frac{2+a_n}{1+a_n}\) 则\(\small\{a_n\}\)是
\(\quad\)有理数序列, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\small\sqrt{2}\) 对\(\small\mathbb{Q}\)不存在.
\(\quad\)对大论域存在的极限未必存在于小论域．

春风晚霞

集合论中\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)是有明确定义的。elim可参见周民强《实变函数论》、方嘉琳《集合论》、夏道行《实变函数与泛函分析》，……中单调集列极限集的定义。就是在冯·诺依曼自然数定义中，也是允许\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数的(请参见清华大学张峰 陶然著《集合论基础教程》之无穷公理)。无数事实证明elim的底层逻辑就是混帐逻辑！由该混帐逻辑所得出的必为各种形式的“臭便”！

春风晚霞

我无数次给出\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义，你他娘的视而不见。只知鬼哭狼嚎！冯诺伊曼自然数定义允许 lim n是自然数，我己给出出处，自己去查。倒是你的那些“臭便”出自何典，请给出“臭便”产生之源！

elim

春风晚霞 发表于 2025-5-20 15:27
集合论中\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)是有明确定义的。elim可参见周民强《实变函数论》、方嘉 ...

主贴说明孬种对 lim n 的循环腚臆均无效

从集合论中集列的极限定义得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n =\mathbb{N}\)
不是自然数.  为了继续啼\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)为自然数的
反数学猿声, 孬种只好回避明确定义 lim n.

孬种仍然不敢面对 lim n 究竟是什么的问题．

春风晚霞

因为冯诺依曼自然定义数集列\(0=\phi\)，\(1=\{0\}\)，\(2=\{0，1\}\)，\(3=\{0，1，2\}\)，…，所以\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty} n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)！请问elim倒底是我不敢面对还是你不敢面对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)？由于你无视\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\in\mathbb{N}\)这一事实，你必然产生\(\mathbb{N}=\phi\)、\(H_∞=\phi\)、\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)…这样的“臭便”！

春风晚霞

因为冯·诺依曼自然数定义与康托尔实正整数生成法则是基本一致的。\(\mathbb{N}\)是自然数其后继\(U\)也是自然数，并且\(\mathbb{N}\subset U\)，而\(U\subset U＇\)(\(U＇)\)为\(U\)的后继。楼上矛盾是你“要吃狗屎”的“底层逻辑”产生的。归根到底是由你不承认超穷数而产生的“臭便”！

elim

春风晚霞 发表于 2025-5-20 16:27
因为冯诺依曼自然定数栗列\(0=\phi\)，\(1=\{0\}\)，\(2=\{0，1\}\)，\(3=\{0，1，2\}\)，…，所以\(\mathb ...

孬种从集论书著亦知 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n{\small=\bigcup_{n=0}^\infty }n=\small\mathbb{N}\)
由冯努依曼自然数构造，每个自然数皆
为\(\mathbb{N}\)的子集．若\(\mathbb{N}\)是自然数, 则其后继\(U\)
也是自然数. 于是得矛盾 \(\mathbb{N}\subsetneq U\subset \mathbb{N}\).
(自然数集是它自己的真子集）
孬种倒是想用自然数的后继可以不是自
然数这种吃狗尿逻辑强辩, 或者干脆否定
冯诺依曼自然数构造(即自然数理论底层
逻辑). 外强喷粪漫骂(自辱), 实自知不济．

为了继续啼\(\color{gray}{\displaystyle\lim_{n\to\infty} n}\)为自然数的反数学猿声,
孬种只好回避明确定义 lim n. 总之

孬种仍然不敢面对 lim n 究竟是什么的问题．
靠回避真相驴滚混日子，孬种太无聊

春风晚霞

       根据冯\(\cdot\)依曼自然数定义（或自然数生成法）：\(0=\phi\)，\(1=\{0\}\)，\(2=\{0，\)\(1\}\)，\(3=\{0，1，2\}\)，……，\(k=\{0，1，2，……（k-1)\}\),……不难看出上述一系列“等式”中只“=”号左边的数字等于右边集合中无素的个数（即右边集合的势），或者说等号左边的数字是右边的后继！由于“=”右边的集合构成单调递增集列，所以两边分别取并集得\(\mathbb{N}=\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}=\)\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^{\infty}\{0，1，\)\(2，……（k-1)\}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{0，1，2，……\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\}\),(即自然数集\(\mathbb{N}\)是集合\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{0，1，2，……\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\}\)的后继。若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),则它的前趋\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n-1)\)亦不属于\(\mathbb{N}\),……类此分析，最终仍然能够得到\(\mathbb{N}=\phi\)!注意\(\mathbb{N}\)后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)是超穷数！正是elim【不敢面对 lim n 究竟是什么的问题】，才导致\(\mathbb{N}\subsetneq U\)\(\subset\mathbb{N}\)的矛盾！elim务必注意【自然数皆有限数】或【\(\mathbb{N}\)没有无穷元】只是你的希望，而不是数学事实！

llshs好石

一般地说,  极限的定义本质上不能是构造、计算性的,
但无穷小和无穷大是可以定义的，是可以构造和可以计算的，我近来正在研究这个问题
希望能受到elim老师的指点而有所进步

春风晚霞

请问楼上，极限的本质是什么？为什么极限的定义本质上不能是构造、计算？极限的本质不正是研究处理无穷小和无穷大问题吗？柯西极限趋向说，确实有缺乏极限数值界定的不足。但威尔斯特拉斯的“ε一δ”、“ε—N”定义，正好克服了“充分接近、无限靠拢”这种模糊陈述的不足，使极限由不可构造不可计算成为可构造，可计算定量分析工具。你的elim老师在极限认识上是糊涂的。他始终没弄懂《数学分析》和《集合论》中极限的区别和联糸。先生如想深入研究极限理论，还是应该以教科书的极限理论为主，在戴、康、威数学框架下发挥你的主观能动性可能要好些！