已知整数 n 使得 √[(n+10)／4n+7)]=a／b，a,b 是互质的正整数，求 n 最大的可能值

allen125

請教各位老師

Future_maths

设\(n+10=ka^2\ \ \ 4n+7=kb^2\)，消去\(n{,}\ \frac{kb^2-7}{ka^2-10}=4\)，\(\therefore\ 33=1\times3\times11=k\left( 2a-b\right)\left( 2a+b\right)\)，\(\therefore\ k=1{,}\ 2a-b=3{,}\ 2a+b=11;\)或者\(k=3{,}\ 2a-b=1{,}\ 2a+b=11\)或者\(k=11{,}\ 2a-b=1{,}\ 2a+b=3\)。这样可以求得\(k{,}\ a，b\)，从而代入求n，所以最大可能值=17

luyuanhong

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allen125

------------------------謝謝老師