如图，将 1,2,3,… 按逆时针方向卷曲填写成一个 23×23 正方形，求最上一排中间的数字

allen125

請教此題

天山草

对于 23×23 的方阵，最上面一行的中间数字是 474。计算该数字的通项公式为：n=23;  a(n)=(n - 2)^2 + 3×(n - 1)/2=21^2+3×11=474。

天山草

n = 1;  (1 - 2)^2 + 0 = (-1)^2 + 3×(1 - 1)/2 = 1
n = 3;  (3 - 2)^2 + 3 = 1^2 + 3×(3 - 1)/2 = 4
n = 5;  (5 - 2)^2 + 6 = 3^2 + 3×(5 - 1)/2 = 15
n = 7;  (7 - 2)^2 + 9 = 5^2 + 3×(7 - 1)/2 = 34
n = 9;  (9 - 2)^2 + 12 = 7^2 + 3×(9 - 1)/2 = 61
n = 11;  (11 - 2)^2 + 15 = 9^2 + 3×(11 - 1)/2 = 96
n = 13;  (13 - 2)^2 + 18 = 11^2 + 3×(13 - 1)/2 = 139
n = 15;  (15 - 2)^2 + 21 = 13^2 + 3×(15 - 1)/2 = 190
n = 17;  (17 - 2)^2 + 24 = 15^2 + 3×(17 - 1)/2 = 249
n = 19;  (19 - 2)^2 + 27 = 17^2 + 3×(19 - 1)/2 = 316
n = 21;  (21 - 2)^2 + 30 = 19^2 + 3×(21 - 1)/2 = 391
n = 23;  (23 - 2)^2 + 33 = 21^2 + 3×(23 - 1)/2 = 474

allen125

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