一个有意思的证明题：证明 22／7 大于 π

Future_maths

证明：\(\frac{22}{7}\)大于\(\pi\)

Ysu2008

\(\int_0^1\frac{x^4\left( 1-x\right)^4}{1+x^2}dx=\frac{22}{7}-\pi>0\)    (DeepSeek)

这是先有答案，后有题？这谁扛得住啊？

simpley

这个积分明显等0.传说deepseek最擅长一本正经的胡说八道，果然名不虚传

Ysu2008

simpley 发表于 2025-5-26 01:55
这个积分明显等0.传说deepseek最擅长一本正经的胡说八道，果然名不虚传

你是通过函数图像下的判断？Y轴要放大了看。

ataorj

正14边形内切圆且圆半径为7时，正14周长略微＞44，估计正28会<=44,则将可能得证。

liangchuxu

一个有意思的证明题：证明 22／7 大于 π

ataorj

好像记得割圆术是从正三边形开始，内接和外切，一小一大界定了范围，
然后6 12 24 48 ...
这样容易计算。7可能不好不能方便算，，，

simpley

Ysu2008 发表于 2025-5-26 00:20
你是通过函数图像下的判断？Y轴要放大了看。

这个方法很有意思。可是这个积分怎么求呢

ataorj

正4边形起也好计算，连续翻倍5次到正128边形，则直径7的圆外切的正128的周长=21.9955…<22，则题可证。这应该算是祖冲之的割圆术（？）提到的约率22/7和密率355/113的思路吧。题目说的有趣不知是哪个新趣。
这是几何画板的测量，我没具体算过。

Ysu2008

simpley 发表于 2025-5-26 15:38
这个方法很有意思。可是这个积分怎么求呢

分子展开，逐项积分，多项式相除，再逐项积分。