人类到目前为止发现的唯一一个素数公式

yangchuanju · 发表于 2025-5-25 05:47

《人类到目前为止发现的唯一一个素数公式》
作者：universee
于 2012-08-06 21:19:47 发布
https://blog.csdn.net/universee/ ... m_relevant_index=12

素数公式：f（m,n)=(n-1)/2 * {|[m(n+1)-(n!+1)]^2-1|-[m(n+1)-(n!+1)]^2+1}+2

无论m,n取任何整数，上面的式子结果都是素数，已经有证明了。

yangchuanju · 发表于 2025-5-25 05:54

n! n m -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
24 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
120 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
720 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
5040 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
40320 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
362880 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3628800 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
39916800 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

n! n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
24 4 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2
120 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
720 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
5040 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
40320 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
362880 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3628800 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
39916800 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

在上述计算表中，素数3和5各出现一次，其余都是素数2。

yangchuanju · 发表于 2025-5-25 05:57

本帖最后由 yangchuanju 于 2025-5-25 05:59 编辑

例m=5 —— m(n+1)-(n!+1) ^2 -1 abs 减平方加1 *(n-1)/2 +2
n! n m 5 5 5 5 5 5 5
1 1 8 64 63 63 0 0 2
2 2 12 144 143 143 0 0 2
6 3 13 169 168 168 0 0 2
24 4 0 0 -1 1 2 3 5
120 5 -91 8281 8280 8280 0 0 2
720 6 -686 470596 470595 470595 0 0 2
5040 7 -5001 25010001 25010000 25010000 0 0 2
40320 8 -40276 1622156176 1622156175 1622156175 0 0 2
362880 9 -362831 1.31646E+11 1.31646E+11 1.31646E+11 0 0 2
3628800 10 -3628746 1.31678E+13 1.31678E+13 1.31678E+13 0 0 2
39916800 11 -39916741 1.59335E+15 1.59335E+15 1.59335E+15 0 0 2

最终计算结果请看最后一列数字。

太阳 · 发表于 2025-5-25 07:39

素数公式找到了，可喜可贺，热烈祝福

yangchuanju · 发表于 2025-5-25 09:20

universee发现并转发的素数公式
f（m,n)=(n-1)/2 * {|[m(n+1)-(n!+1)]^2-1|-[m(n+1)-(n!+1)]^2+1}+2
给出的素数除个别素数3和5外，其余全是2，没有任何价值——不值得惊喜，也不值得庆贺！

费尔马1 · 发表于 2025-5-25 10:04

！！！！！！！！！！

yangchuanju · 发表于 2025-5-25 19:21

本帖最后由 yangchuanju 于 2025-6-2 05:38 编辑

素数的通项公式——一个不太重要的经典结论！

一个网名叫“超巨基数”的在2024-08-02 20:06撰文《素数的通项公式——一个不太重要的经典结论！》
介绍了由数学家马蒂亚塞维茨基（Matijasevič）等人编制的一个26参数素数通项公式，
提到了一个重要的数学结果：存在一个26变量的多项式，其正值结果恰好是素数。
其中，变量包括a到z共26个，k是一个特定的常数。这个多项式的设计使得当结果为正值时，结果一定是素数。
不过，需要注意的是，这个多项式虽然存在，但它的构造非常复杂，并且并不实用，因为它涉及到大量的变量和高次项，实际应用中并不容易处理。
转引自《个人图书馆》
http://www.360doc.com/content/24 ... 71_1136560355.shtml

26参数多项式原文是图片形式，笔者将其复录为Word形式，难免有个别字母抄错，请需要研究该公式的人士与原图片进行核对。

26参数素数多项式是由1连减14个中括号的平方（一般是负数），再乘以k+2构成的——
(k+2)*{1-[wz+h+j-q]^2-[(gk+2g+k+1)*(h+j)+h-z]^2-[2n+p+q+z-e]^2
-[16*(k+1)^3*(k+2)*(n+1)^2+1-f^2]^2-[e^3*(e+2)*(a+1)^2+1-o^2]^2-[(a^2-1)*y^2+1-x^2]^2
-[16*r^2*y^4*(a^2-1)+1-u^2]^2-[((a+u^2*(u^2-a))^2-1)*(n+4d*y^2)+1-(x-cu)^2]^2-[n+l+v-y]^2
-[(a^2-1)*l^2+1-m^2]^2-[ai+k+1-l-i]^2-[p+l*(a-n-1)+b*(2an+2a-n^2-2n-2)-m]^2
-[q+y(a-p-1)+s*(2ap+2a-p^2-2p-2)-x)^2-[z+pl*(a-p)+t*(2ap-p-1)-pm]^2}
（附注：第5个中括号原图片没有平方符号，但参数o为平方，疑惑参数0不是平方）
将26参数多项式表示的简单一点是(k+2)*{1-M}，式中M是14个中括号平方的和；
多项式要是素数的话，M必须是0；M要是0的话，14个中括号的平方必须都是0，因而14个中括号到必须是0；
至此问题转化为联解一个由14个方程组成的26元方程组；解出所有可能的k，再看一看k+2是不是都是素数才行！

整系数26元不定方程组
wz+h+j-q=0
(gk+2g+k+1)*(h+j)+h-z=0
2n+p+q+z-e=0
16*(k+1)^3*(k+2)*(n+1)^2+1-f^2=0
e^3*(e+2)*(a+1)^2+1-o^2=0亦或e^3*(e+2)*(a+1)^2+1-o=0
(a^2-1)*y^2+1-x^2=0
16*r^2*y^4*(a^2-1)+1-u^2=0
((a+u^2*(u^2-a))^2-1)*(n+4d*y^2)+1-(x-cu)^2=0
n+l+v-y=0
(a^2-1)*l^2+1-m^2=0
ai+k+1-l-i=0
p+l*(a-n-1)+b*(2an+2a-n^2-2n-2)-m=0
q+y*(a-p-1)+s*(2ap+2a-p^2-2p-2)-x=0
z+pl*(a-p)+t*(2ap-p-1)-pm=0

太阳 · 发表于 2025-5-25 21:27

素数公式，超级大难题，很难找到啊！

yangchuanju · 发表于 2025-5-26 06:31

f(n)=4180566390n+8297644387当n=0、1、2…18时给出19个素数。
n 4180566390=2*3*5*7*11*13*17*19*431
0 8297644387 is prime
1 12478210777 is prime
2 16658777167 is prime
3 20839343557 is prime
4 25019909947 is prime
5 29200476337 is prime
6 33381042727 is prime
7 37561609117 is prime
8 41742175507 is prime
9 45922741897 is prime
10 50103308287 is prime
11 54283874677 is prime
12 58464441067 is prime
13 62645007457 is prime
14 66825573847 is prime
15 71006140237 is prime
16 75186706627 is prime
17 79367273017 is prime
18 83547839407 is prime

yangchuanju · 发表于 2025-5-26 06:35

f(n)=n^2-2999n+2248541对n=1460、1461…1539产生80个素数，与欧拉同创最长的多项式素数计算纪录。
n 2999 is prime
0 2248541=151*14891
1 2245543 is prime
2 2242547=409*5483
3 2239553=71*31543
4 2236561=199*11239
5 2233571 is prime
6 2230583 is prime
7 2227597 is prime
8 2224613=251*8863
9 2221631 is prime
10 2218651=199*11149
……
1459 1681=41*41
1460 1601 is prime
1461 1523 is prime
1462 1447 is prime
1463 1373 is prime
1464 1301 is prime
1465 1231 is prime
1466 1163 is prime
1467 1097 is prime
1468 1033 is prime
1469 971 is prime
1470 911 is prime
1471 853 is prime
1472 797 is prime
1473 743 is prime
1474 691 is prime
1475 641 is prime
1476 593 is prime
1477 547 is prime
1478 503 is prime
1479 461 is prime
1480 421 is prime
1481 383 is prime
1482 347 is prime
1483 313 is prime
1484 281 is prime
1485 251 is prime
1486 223 is prime
1487 197 is prime
1488 173 is prime
1489 151 is prime
1490 131 is prime
1491 113 is prime
1492 97 is prime
1493 83 is prime
1494 71 is prime
1495 61 is prime
1496 53 is prime
1497 47 is prime
1498 43 is prime
1499 41 is prime
1500 41 is prime
1501 43 is prime
1502 47 is prime
1503 53 is prime
1504 61 is prime
1505 71 is prime
1506 83 is prime
1507 97 is prime
1508 113 is prime
1509 131 is prime
1510 151 is prime
1511 173 is prime
1512 197 is prime
1513 223 is prime
1514 251 is prime
1515 281 is prime
1516 313 is prime
1517 347 is prime
1518 383 is prime
1519 421 is prime
1520 461 is prime
1521 503 is prime
1522 547 is prime
1523 593 is prime
1524 641 is prime
1525 691 is prime
1526 743 is prime
1527 797 is prime
1528 853 is prime
1529 911 is prime
1530 971 is prime
1531 1033 is prime
1532 1097 is prime
1533 1163 is prime
1534 1231 is prime
1535 1301 is prime
1536 1373 is prime
1537 1447 is prime
1538 1523 is prime
1539 1601 is prime
1540 1681=41*41

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