\(\Huge\color{red}{也说孬种不敢面对\lim n的问题之三}\)

春风晚霞

       因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(否则\(\mathbb{N}=\phi\))！所以\(v\)是一个确定的自然数，所以\(v\)的前趋\((v-1)\)和\(v\)的后继\((v+1)\)也是自然数(皮亚诺公理第二条)。另一方面如果\(\color{red}{仅从取值看}\)\((v-1)=\)\(\infty-1=\infty\)，\((v+1)\)\(=\infty+1=\infty\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty=\infty\pm 1\)并不违反皮亚诺公理！根据皮亚诺公理我们还可从\(\color{red}{取值上}\)证得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty=\infty\pm j\)(j为有限自然数）！
       elim先生认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)反皮亚诺公理，这是故意装疯卖傻。我相信elim先生还是读得懂〖每个\(\color{red}{确定}\)的自然数\(a\)，都有\(\color{red}{确定}\)的后继\(a＇\)，\(a＇\)也是自然数〗的！
       然而\(\color{red}{从序数}\)的角度看\(v-1\)、\(v\)、\(v+1\)又是三个不同的\(\infty\)。皮亚诺公理是从基数和序数的一致性来陈述自然数的。elim先生割裂自然数基数和序数的一致性，认为【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty=\infty\pm 1\)反皮亚诺公理】是极其错误的。其实，真正反皮亚诺公理的是elim先生你自己！

春风晚霞

       【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-2)，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-2)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】
elim出自反对春风晚霞极限可达(其实是反对威尔斯特拉斯极限定义)的需要，釆用野蛮地强盗逻辑，强行定义\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\notin\mathbb{N}\)，其实就算你阴谋得逞，你也不能证明【自然数皆有限数】！故此你还是清醒点吧，伟大的民科领袖！

春风晚霞

       【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-2)，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-2)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

        elim最近发帖称【我的所有帖子都是基于现行数学的框架, 旨在科普数学基础理论而不是显摆自己, 打击私敌的.我决定将焦点主贴设为它的回复仅作者可见模式, 迫使春霞的反数学观点仅见其主题, 驴滚的效果限为置顶本人主题。】elim简直一派胡言。事实上你的一切帖子都是为了【显摆自己，打击私敌】！你【科普数学基础理论】的目的，完全是为你【无穷交就是一种骤】、【自然数集中汶有无穷数】招魂。【焦点主贴设为它的回复仅作者可见模式】是理屈词穷无言以对的怯场表现。骂人，讥讽是耍流氓的无赖行为。你的【所有帖子都是基于现行数学的框架】的屁话简直欺论坛的所有数学人不懂数学。春风晚霞驳你的论据哪一条又不是【基于现行数学的框架】，有的甚至是对现行数学定义定理的直接引用！下边仅就正确理威尔斯特拉斯极限定义，我再度以宿帖回复你的谎言。
        elim，〖\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\(\forall ε>0，\exists\)正整数N，当n>N时，有\(|x_n-a|<ε\)〗.这可是威尔斯特拉斯的极限定义嘛！你他妈的还要威氏如何论证？根据威尔斯特拉斯定义，对特殊情形\(x_n=\tfrac{1}{n}\)和常数0，结论当然成立。除了你以外，还有谁会怀疑存在\(N_ε=[ε^{-1}]+1\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(\cfrac{1}{n}=0\)？又有谁会怀疑\(\color{red}{正整数}\)\(N_ε=[ε^{-1}]+1\)是自然数？又有谁会质疑\(N_ε+1\)，\(N_ε+2\)，……这样的自然数有无穷多个？你他妈的在【\(0.\dot 9=1\)详证】主帖中说【见数学就反, 逢数学人就死磕的春霞反不了\(0.\dot 9=1\)】简直是放你娘的臭狗屁！老子来论坛的第一个帖子就是用有理数的稠密性证明\(0.\dot 9=1\)你他妈的眼瞎心盲了？又有谁看不懂你主帖中的引理纯属扯谈！谁他妈的不知道\(0≤\cfrac{9}{10^n}<1\)你他妈的【\(0.\dot 9=1\)详证】中【引理】的引入和证明都是多余，根本就不能说明\(0.\dot 9\)只是极限是1，本身并不等于1。你他妈的成天骂这个自创系统反数学，骂那个是混混，是白痴，你又是什么东西？！我还是那么说，学数学必须死抠定义，把自己的认知落实到定义的每个单词和短语。当自己的认知和成熟的数学理论相悖时，应仔细反省自己认识上的荒谬之处，而不是首先怀疑或改写成熟的数学系统。你黄牛黑卵子，另外一条筋，倒底谁是混混，谁在反数学？！！你他妈的连威尔斯特拉斯极限定义都读不懂，还好意思在网上装大尾巴狼！！