已知 O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)，OABC 的体积被 x/3+y/2+z/k=1 平分，求 k

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波斯猫猫

题：已知 O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)，OABC 的体积被 x/3+y/2+z/k=1 平分，求 k.

思路(割补法)：各数据如图所示，

（1）显然V(OABC)=1 ,故由条件有，V(B-OAFE)=1/2.

（2）在平面XOZ上，用截距式方程易求出b=6k/(9-k)  (k＜3).

（3）V(B-OAFE)=V(E-ODB)-V(F-ADB)=1/2  (这两个棱锥的底面及高都是显然的)，

即k-4k/(9-k)=1/2. 易解得k=1.

波斯猫猫

题：已知 O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)，OABC 的体积被 x/3+y/2+z/k=1 平分，求 k.

思路：各数据如图所示，

（1）显然V(OABC)=1 ,故由条件有，V(F-BCE)=1/2.

（2）在平面XOZ上，用截距式方程易求出a=3(3-k)/(9-k)  (0＜k＜3).

（3）V(F-BCE)=(3-k).3(3-k)/[3(9-k)]/=1/2, 易解得k=1.