在下列划分成小正三角形的六边形中，有几个平行四边形？

wintex

請問數學

王守恩

有153个平行四边形。153=39+57×2。

平行四边形总有1对锐角——我们取其中的1个——有3种可能。

1,  尖朝下的。有13个位置分3层。(1+1+1+1)+(2+3+3+3+2)+(5+6+6+5)=39。

2,  1条水平边+1条边朝上。有14个位置分4层。(3+2+1)+(7+5+3+1)+(9+6+3+1)+(9+5+2)=57。

3,  1条水平边+1条边朝下。镜像位置同上。(3+2+1)+(7+5+3+1)+(9+6+3+1)+(9+5+2)=57。

luyuanhong

王守恩

往前走！！！

每边 1 等分, 把正六边形分成 6 个小正三角形, 可以有 6 个平行四边形。

每边 2 等分. 把正六边形分成 24 个小正三角形, 可以有 87 个平行四边形。

每边 3 等分, 把正六边形分成 54 个小正三角形, 可以有 417 个平行四边形。

每边 4 等分, 把正六边形分成 96 个小正三角形, 可以有  1278  个平行四边形。

每边 5 等分, 把正六边形分成 150 个小正三角形, 可以有  3060  个平行四边形。

每边 6 等分, 把正六边形分成 216 个小正三角形, 可以有  6261  个平行四边形。

王守恩

拓展——(1)。

正三角形每边 1 等分可以有 0 个平行四边形。

正三角形每边 2 等分可以有 3 个平行四边形。

正三角形每边 3 等分可以有 15 个平行四边形。

正三角形每边 4 等分可以有  45  个平行四边形。

正三角形每边 5 等分可以有  105  个平行四边形。

正三角形每边 6 等分可以有  210  个平行四边形。

得到一串数——0, 3, 15, 45, 105, 210, 378, 630, 990, 1485, 2145, 3003, 4095, 5460, 7140, 9180, 11628, 14535, 17955, 21945, ......, n (n + 2) (n^2 - 1)/8,

正三角形每边 n 等分可以有  a(n)  个平行四边形——太可惜——A050534——没有这样的条文。

王守恩

拓展——(2)。

由 2 个相同正三角形拼成平行四边形可以有 1 个平行四边形。

由 8 个相同正三角形拼成平行四边形可以有 13 个平行四边形。

由 18 个相同正三角形拼成平行四边形可以有 58 个平行四边形。

由 32 个相同正三角形拼成平行四边形可以有 170 个平行四边形。

由 50 个相同正三角形拼成平行四边形可以有 395 个平行四边形。

由 72 个相同正三角形拼成平行四边形可以有 791 个平行四边形。

得到一串数——1, 13, 58, 170, 395, 791, 1428, 2388, 3765, 5665, 8206, 11518, 15743, 21035, 27560, 35496, 45033, 56373, 69730, 85330, ......, n (n + 1) (3 n^2 + n - 1)/6,

由2*n^2个相同正三角形组成平行四边形可以有  a(n)  个平行四边形——简单——A103220——也没有这样的条文。

王守恩

拓展——(3)。

用陆老师的方法做下面的题目。谢谢陆老师！！！

由65个正三角形(边长 = 1)拼成六边形,   6条边依次连接 =1, 4, 5, 2, 3, 6(6=底),   可以有几个平行四边形？

王守恩

回答——拓展——(3)。

用陆老师的方法做下面的题目。谢谢陆老师！！！

由65个正三角形(边长 = 1)拼成六边形,   6条边依次连接 =1, 4, 5, 2, 3, 6(6=底),   可以有几个平行四边形？

3#的图——右边不动, 左边加1斜条,下面加1水平条—— =1, 4, 5, 2, 3, 6(6=底)。

有605个平行四边形。605=121+295+189。

平行四边形总有1对锐角——我们取其中的1个——有3种可能。

1,  尖朝下的。分4层(从上到下)。(1+1+1+1+1+1)+(2+3+3+3+3+3+2)+(3+5+6+6+6+6+5)+(4+7+9+10+10+10+9)=121。

2,  1条水平边+1条边朝上。分5层(从上到下)。(5+4+3+2+1)+(11+9+7+5+3+1)+(18+15+12+9+6+3+1)+(25+21+17+13+9+5+2)+(27+22+17+12+7+3)=295。

3,  1条水平边+1条边朝下。分5层(从上到下)。(19+14+9+5+2)+(18+14+10+6+3+1)+(15+12+9+6+3+1)+(11+9+7+5+3+1)+(1+1+1+1+1+1)=189。

王守恩

拓展——(4)。——做题目得这样做——进步才大。

六边形——等角(120°)——不等边——六条边都不等。

其中边长=1,2,3,4,5,6,7,8,9的有53个。 谢谢 “浩瀚宇宙” ！

01: (1,4,5,2,3,6)——依次连接,首尾连接——拓展——(3)
02: (1,4,5,3,2,7)——拓展——(3)——都可以有
03: (1,4,6,2,3,7)——......
04: (1,4,6,3,2,8)
05: (1,4,7,2,3,8)
06: (1,4,7,3,2,9)
07: (1,4,8,2,3,9)
08: (1,5,3,4,2,6)
09: (1,5,6,2,4,7)
10: (1,5,6,4,2,9)
11: (1,5,7,2,4,8)
12: (1,5,8,2,4,9)
13: (1,6,3,5,2,7)
14: (1,6,4,5,2,8)
15: (1,6,5,3,4,7)
16: (1,6,5,4,3,8)
17: (1,6,7,2,5,8)
18: (1,6,7,3,4,9)
19: (1,6,8,2,5,9)
10: (1,7,3,6,2,8)
21: (1,7,4,5,3,8)
22: (1,7,4,6,2,9)
23: (1,7,6,3,5,8)
24: (1,7,8,2,6,9)
25: (1,8,3,7,2,9)
26: (1,8,4,6,3,9)
27: (1,8,6,4,5,9)
28: (1,8,7,3,6,9)
29: (2,5,6,3,4,7)
30: (2,5,6,4,3,8)
31: (2,5,7,3,4,8)
32: (2,5,7,4,3,9)
33: (2,5,8,3,4,9)
34: (2,6,4,5,3,7)
35: (2,6,7,3,5,8)
36: (2,6,8,3,5,9)
37: (2,7,4,6,3,8)
38: (2,7,5,6,3,9)
39: (2,7,6,4,5,8)
40: (2,7,6,5,4,9)
41: (2,7,8,3,6,9)
42: (2,8,4,7,3,9)
43: (2,8,5,6,4,9)
44: (2,8,7,4,6,9)
45: (3,6,7,4,5,8)
46: (3,6,7,5,4,9)
47: (3,6,8,4,5,9)
48: (3,7,5,6,4,8)
49: (3,7,8,4,6,9)
50: (3,8,5,7,4,9)
51: (3,8,7,5,6,9)
52: (4,7,8,5,6,9)
53: (4,8,6,7,5,9)