\(\huge^\star\textbf{ 瞎目测vs 教科书}\underset{n\to\infty}\lim n=\infty\)

elim

孬种否认它不敢面对\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)是什么的问题.
推辞称 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\)的定义无须它给, 实函书上
都有. 然而照教科书\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\infty=\infty+1\)
在扩充的实数系\(\small\overline{\mathbb{R}}=[-\infty,\infty]{\color{blue}{(\supsetneq(-\infty,\infty)}}\)
\({\color{blue}{=\mathbb{R}\supsetneq\mathbb{N})}}\)上成立, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)在\(\mathbb{N}(\subset\mathbb{R})\)上不
存在．所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}\) 既可以从数系的包
含关系得出, 也可从\(\,\infty\,\)以自身为后继, 反皮
亚诺得出. 于是悠悠万事唯反数学为大的蠢
疯立马反水, 孬称教科书极限理论不自洽.
蠢疯回到原点, 畜生不如地回避\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)究竟
是什么的问题. 毫无疑问\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)不是有限数,
试问孬种希望认\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)为最小无穷基数\(\aleph_0\)
还是最小无穷序数\(\omega\)？
【定理】\(\color{green}{\aleph_0, }\;\omega\)不是任何自然数的后继．
【证明】(反证法) 假定自然数\(m\)的后继为
\(\qquad\;\aleph_0\) 由于自然数小于其后继, \(m< \aleph_0.\)
\(\qquad\)又因\(\aleph_0\)是最小无穷基数,故\( m\)是有限
\(\qquad\)自然数. 于是得\(\aleph_0=m+1\)也有限的
\(\qquad\)谬论. 故\(\aleph_0\)非自然数的后继, \(\aleph_0\not\in\mathbb{N}.\)
\(\qquad\)同理可证最小无穷序数\(\omega\)非自然数的
\(\qquad\)后继, \(\omega\not\in\mathbb{N}.\quad\square\)
【推论】\(\color{green}{\mathbb{N}}\)没有无穷大元, \(\color{green}{\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}.}\)
\(\qquad\)无论孬种咋样扯, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 自然数．