\(\huge\textbf{顽瞎目测vs 教科书}\underset{n\to\infty}\lim n=\infty\)

elim

孬种否认它不敢面对\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)是什么的问题.
推辞称 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\)的定义无须它给, 实函书上
都有. 然而照教科书\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\infty=\infty+1\)
在扩充的实数系\(\small\overline{\mathbb{R}}=[-\infty,\infty]{\color{blue}{(\supsetneq(-\infty,\infty)}}\)
\({\color{blue}{=\mathbb{R}\supsetneq\mathbb{N})}}\)上成立, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)在\(\mathbb{N}(\subset\mathbb{R})\)上不
存在．所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}\) 既可以从数系的包
含关系得出, 也可从\(\,\infty\,\)以自身为后继, 反皮
亚诺得出. 于是悠悠万事唯反数学为大的蠢
疯立马反水, 孬称教科书极限理论不自洽.
蠢疯回到原点, 畜生不如地回避\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)究竟
是什么的问题. 毫无疑问\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)不是有限数,
试问孬种希望认\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)为最小无穷基数\(\aleph_0\)
还是最小无穷序数\(\omega\)？
【定理】\(\color{green}{\aleph_0, }\;\omega\)不是任何自然数的后继．
【证明】(反证法) 假定自然数\(m\)的后继为
\(\qquad\;\aleph_0\) 由于自然数小于其后继, \(m< \aleph_0.\)
\(\qquad\)又因\(\aleph_0\)是最小无穷基数,故\( m\)是有限
\(\qquad\)自然数. 于是得\(\aleph_0=m+1\)也有限的
\(\qquad\)谬论. 故\(\aleph_0\)非自然数的后继, \(\aleph_0\not\in\mathbb{N}.\)
\(\qquad\)同理可证最小无穷序数\(\omega\)非自然数的
\(\qquad\)后继, \(\omega\not\in\mathbb{N}.\quad\square\)
【推论】\(\color{green}{\mathbb{N}}\)没有无穷大元, \(\color{green}{\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}.}\)
\(\qquad\)无论孬种咋样扯, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 恒非自然数．

春风晚霞

在实正整数列1，2，3，……\(\nu\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，……中，康托尔说“数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体“（参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页19—20行）所谓把一个个单位放地去意即：数\(\nu\)的基数\(\nu=\overbrace{1+1+……+1}^{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n个1}\)，数\(\nu\)的序数就是实正整数列1，2，3，……\(\nu\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，……中表示第\(\nu\)号。所以所以数\(\nu\)既是基数也是序数。正整数10既表自然数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……既表示它的值是10个单位，也表示它是10号位置的自然数。\(\aleph_0\)j是可列集的势，它与\(\nu\)没有直接联系。\(\nu\)是第一个超穷正整数集的初始元，它没有直接前趋。所以数\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是\(\aleph_0\)，也不是数\(\omega\)！elim主帖中的【【定理】\(\aleph_0\)，\(\omega\)不是任何自然数的后继】，说的倒是一句大实话！但以此证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),确实像"因为女浴室中无男人，所以世间根本就没有男人"一样荒诞无稽。elim你不感到你的证明荒唐可笑吗?！

elim

春风晚霞 发表于 2025-5-29 00:32
在实正整数列1，2，3，……\(\nu\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，……中，康托尔说“数\(\nu\ ...

一个个加的计数与实分析的\(\color{blue}{v=\small\sum_{n=0}^\infty1}\)
没有区别.  在那里这个级数为 \(\color{blue}{\infty\not\in\mathbb{R}}\)，
所以\(\,v\,\)不是实数更不是自然数(\(\color{blue}{\mathbb{N}\subsetneq\mathbb{R}}\)).
假定孬种的\(\,v={\small \displaystyle\lim_{n\to\infty}}n\in\small\mathbb{N}\),  那么它既
是基数也是序数还是无穷大数. 它不是最
小无穷序数就必有\(\omega< v\). 于是\(\omega\)是自然
数(序数)\(\,v\,\)的前段中的数, 即 \(\omega\)是自然数.
但\(\omega\)不是自然数的后继故非自然数,  \(\omega\)后
面的序数因此也不能是自然数．
孬种的自然数理论畜生不如.

春风晚霞

       楼上在讲《数学分析》而不是讲皮亚诺公理或康托尔实正整数生成法则，在康托尔《超穷数理论基础》一书中多处提一及有穷基数的无穷序列：1，2，…\(\nu\)，ω，ω+1，……在该序列中很明显\(\nu\)<ω。并且也明显地有\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).关于ω康托尔也有专门论述，康托尔认为“ω是极限序数，它设有直前”。elim坚持认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，也就是\(\mathbb{N}\)中的数皆为有限数。那么自然数列1，2，3，……必为有限序列。故此得出如下矛盾：①、自然数只有有限多个，这与自然数的个数无限矛盾。②、因为自然数列1，2，……单增有上界(设最后那个自然数为α)，那么α必为\(\mathbb{N}\)的最大数。这与\(\mathbb{N}\)中无最大数矛盾。③、若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)。这与\(\mathbb{N}\ne\phi\)矛盾。④、由②知若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}\)必有最大数α，从而其后继α+1若∈\(\mathbb{N}\)，则与α为\(\mathbb{N}\)中最大数矛盾；若α+1不属于\(\mathbb{N}\)，则与皮亚诺公理笫二条矛盾。elim孬种你能用你的【底层逻辑】化简这此矛盾吗？

elim

康托的小于\(\omega\)的数都是有限序数,
不是白痴的无穷大 v= lim n.
根据什么狗屎堆逻辑, 从\(v\not\in\mathbb{N}\)
可推出\(\mathbb{N}\) 为有限集？

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
         因为在自然数理论中，数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（康托尔语）。所以\(v减有限数k\)也是确切的计数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！所以\(v\notin\mathbb{N}\)时、\(v-(v-k)\)\(\notin\mathbb{N}\),当k=2时，\(v-(v-2)\notin\mathbb{N}\)即\(2\notin\mathbb{N}\)！

elim

若 v 非自然数, 其前驱的存在性需要
证明, 已知 v-1=v 不是其前驱, 楼上
孬种命题泡汤.
康托的小于\(\omega\)的数都是有限序数而不
是孬种的无穷大 v= lim n.
根据什么狗屎堆逻辑, 从\(v\not\in\mathbb{N}\)可推
出\(\mathbb{N}\) 为有限集？

蠢疯白痴身份被坐实，孬种船漏不打一处来.

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
         该命题不仅证明了当\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，\(v-1\)非自然数。还证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，任何有限正整数皆非自然数。\(v-1=v\)这不是皮亚诺自然数理论，而是elim的“要吃狗屎”的自然数理论！【康托的小于ω的数都是有限序数】你证明过吗？康托尔证明过吗？皮亚诺证明过吗？冯\(\cdot\)诺依曼证明过吗？若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}\)必为有限集理论根据是皮亚诺公理，推导过程亦很简单：把自然数集\(\mathbb{N}-\{无限元\}\)不就是有限集吗？

elim

若 v 非自然数, 其前驱的存在性需要
证明, 已知 v-k=v 不是其地k代前驱,
减法对 v 反皮亚诺公理, 楼上孬种命
题泡汤.
康托的小于\(\omega\)的数都是有限序数而
不是孬种的无穷大 v= lim n.
根据什么狗屎堆逻辑, 从\(v\not\in\mathbb{N}\)可
推出\(\mathbb{N}\) 为有限集？

蠢疯白痴身份被坐实，孬种船漏不打一处来.

春风晚霞

       命题:若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)，不仅证明了当\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，\(v-1\)非自然数。还证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，任何有限正整数皆非自然数。你的【其前驱的存在性需要证明】是什么意思？是证明不存在比\(v\)小的自然数\(v\)-1吗？命题不已证明了小于\(v\)正整数都不是自然数了吗？【其前驱的存在性需要证明】，是证明比\(v\)小的数不适用皮亚诺公理吗？命题证明的理论根据不正是这样处理的吗？真不知道elim不要个什么样的证明？你能给出一个示范性证明吗？\(v-1=v\)这不是皮亚诺自然数理论，而是elim的“要吃狗屎”的自然数理论！
      【康托的小于ω的数都是有限序数】？康托尔证明过吗？皮亚诺证明过吗？冯\(\cdot\)诺依曼证明过吗？证明若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}\)必为有限集理论根据是皮亚诺公理。推导过程亦很简单：自然数集\(\mathbb{N}-\{无限元\}\)不就是有限集吗？elim你用你的“狗要吃屎”的“底层逻辑”化解了由【自然数皆有限数】导致的各种矛盾了吗？