\(\Huge\color{red}{也说孬种不敢面对\lim n的问题之六}\)

春风晚霞

       为证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，elim“发明”很多“定理”（其实都是些伪命题），并对这些“定理”进行了似是而非的论正。其间也定性地对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)和极丶限序数（定义见方嘉琳《集合论》）ω作了篡讲，并“论证”了ω<\(\nu\)。elim的这些“发明”都“证明”elim的【自然数皆有限数】谬论。
       在康托尔《超穷数理论基础》一书中多处提及有穷基数的无穷序列：1，2，…\(\nu\)，ω，ω+1，……在该序列中很明显\(\nu\)<ω。并且也明显地有\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}\).关于ω康托尔也有专门论述，康托尔也认为“ω是极限序数，它设有直前”。elim坚持认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)，也就是\(\mathbb{N}\)中的数皆为有限数。那么自然数列1，2，3，……必为有限序列。故此得出如下矛盾：①、自然数只有有限多个，这与自然数的个数无限矛盾。②、因为自然数列1，2，……单增有上界(设最后那个自然数为α)，那么上确界α必为\(\mathbb{N}\)的最大数。这与\(\mathbb{N}\)中无最大数矛盾。③、若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)。这与\(\mathbb{N}\ne\phi\)矛盾。④、由②知若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}\)必有最大数α，从而其后继α+1若∈\(\mathbb{N}\)，则与α为\(\mathbb{N}\)中最大数矛盾；若α+1不属于\(\mathbb{N}\)，则与皮亚诺公理笫二条矛盾。elim孬种你能用你的【底层逻辑】化解这些矛盾吗？

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】