\(\huge\color{red}{\textbf{最小无穷序数}=\textbf{第一个极限序数}}\)

elim

首序数\(0 =\phi\)；序数\(u\)的后继序数是\(u+1=u\cup\{u\}\)
无最大元前段 \(\mathscr{U}=\{0,1,\ldots, u, u+1, u+2,\ldots\}\)
的后续序数是 \(u+\omega = \sup\mathscr{U}=\bigcup_{\;v\in\mathscr{U}} v=\bigcup\mathscr{U}.\)
其中\(u\)不是任何序数的后继. 此时称\(u+\omega\) 是极限序数.
取\(u=0\) 得 \(\omega = \sup\mathbb{N} = \mathbb{N}\) 是第一个极限序数. 因
\(\omega=\mathbb{N}\)是最小归纳集, 它没有归纳真子集, 故 \(\omega\)是最小
无穷序数. 它之前的序数皆有限序数. 下定理至此得证：
【定理】第一个极限序数 \(\omega\) 本身也是最小无穷序数.

楼上定理参见【基础集合论】董延闿著 第六章

春风晚霞

序数\(u\)的后继序数是\(u+1=u\cup\{u\}\)这也是冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法。后续序数【\(u+\omega=sup\mathscr{U}=\)\(\displaystyle\bigcup_{u\in\mathscr{U}}v=\)\(\displaystyle\bigcup\mathscr{U}\)】出自董延闿著【基础集合论】 第六章哪节哪页哪行。从你的一贯陈述看这个错误的表达式都是你的“底层逻辑”所为。应该与董延闿无关！