原来有一个以“中国”命名的数学定理！

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原来有一个以“中国”命名的数学定理！

原创  韦达本达  韦达本达的数学花园  2025 年 05 月 24 日 19:57  广东

韦达和鹅正在潜心研究数论，他们找到了一本名叫《数论定理大全》的“板砖”。在翻阅目录的时候，鹅注意到了一个名为“中国剩余定理”的定理，韦达随即给鹅讲解了一些有关这个定理的有趣故事。

首先，读者们可能很快注意到这个定理的名字中包含“中国”二字。说明这是中国古代数学最具有创造性的成就之一，至少领先于欧洲 500 年（18 世纪的欧拉和 19 世纪的高斯的努力下，西方其实也独立发现了这一定理）。因此数学家们以“中国剩余定理”来命名。该定理由秦九韶最先总结出一般形式。接下来我们就简单介绍一下秦九韶。

秦九韶（1202~1261），字道古，是我国古代著名的数学家和天文学家。秦九韶的代表作是《数书九章》（1247 年完成），共 18 卷，分 9 大类（如大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易），涵盖数学、天文、工程、经济等领域。其中有许多重要贡献，其中就包含中国剩余定理。


我国古代伟大的数学家秦九韶

现在，我们来详细介绍一下中国剩余定理，并给一些实际的例子来让各位对这个定理有更深刻的体会。

设 m1,m2,m3,…,mk 是两两互质的正整数，那么对于任意整数 a1,a2,a3,…,ak ，同余方程组



在模 M=m1m2m3…mk 下有唯一解，是



其中 Mi=M/mi，Mi*Ni≡1（mod M）

好了，相信大家已经对中国剩余定理有了初步的了解，但是可能仍然有一些读者没有彻底理解公式中各种符号的含义，那么接下来就以一个实际例子来看看这个定理是如何应用的吧！

韦达本达的数学花园里来了一百多个客人，为了弄清楚到底有多少名顾客以便准备晚宴，韦达让客人们站队。他先让客人们三个三个站成一排，发现多出一个；五个五个站成一排，发现多出两个；七个七个站成一排，发现多出五个。那么总共来了多少客人呢？

在这里，m1,m2,m3 分别为 3，5，7 ；a1,a2,a3 分别为 1，2，5 。因此通过上面的公式可以算出 M=105 , M1,M2,M3 分别为 35，21，15 ；N1,N2,N3 分别为 2，1，1 。然后不难算出 x≡187≡82（mod 105）题目中又说有一百多个客人，因此 187 符合要求且是唯一答案。

现在大家应该已经会使用中国剩余定理了，那么我们做一道题巩固一下吧！

这道题十分经典，号称“韩信点兵”，但是鹅在原题上面动了些手脚，不要背答案哦！相传，韩信有一次打仗时被敌人包围了，士兵们士气低落，不知道如何是好。韩信于是让大家排队。当三个人一排时，多出 2 个；四个人一排时，多出 2 个；五个人一排时多出 3 个；七个人一排时多出 4 个。已知韩信大约有 1000 名士兵，请问他具体有多少士兵呢？

答案是 998 ，按文中所述的方法可以轻松求出此答案。当然还有更快的做法，可以去问问学奥数的小朋友们哦！

韦达本达的数学花园

作者 5 月 24 日