半世纪前的一封信——记嘉当与陈省身的深厚师生情谊

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半世纪前的一封信——记嘉当与陈省身的深厚师生情谊

来源  亲切的桃子  2025 年 05 月 30 日 09:18  浙江

半世纪前的一封信 · 嘉当 · 陈省身

转载自二十一世纪双月刊 1995 年 2 月号，原文标题是《半世纪前的一封信·嘉当 陈省身 张奠宙》。本公众号内容增加了相关图片和注释，记录这两位师生之间的深厚情谊。

张奠宙：这封信如何重见天日

1992 年我去位于伯克利的美国国家数学研究所访问，陈省身先生是该所的创始人和第一任所长。他虽退休却仍然经常到所里来。由于研究现代数学史的需要，一天，我问陈教授是否有历史性的重要信件可供研究发表。不久，陈先生给了我两封嘉当（Elie Cartan 1869 - 1951）1 的信。

这里刊出的是其中的一封。半个世纪过去了，这封感人的信又把我们的思绪带回到二次大战刚结束时的法兰西，我们仿佛看到了 E. 嘉当在接到朋友来信时的欣慰微笑，以及怀念遇难的英雄儿子时的感伤眼神。


正在开讲座的 Elie Cartan

嘉当和陈省身是本世纪两位伟大的几何学家。杨振宁曾有诗云 2 ：

天衣岂无缝，匠心剪接成；
浑然归一体，广邃妙绝伦。
造化爱几何，四力纤维能；
千古寸心事，欧高黎嘉陈 3 。


欧几里得、高斯、黎曼、嘉当和陈省身

这最后一句中，正是指欧几里得、高斯、黎曼、嘉当和陈省身。

E. 嘉当在 1888 年进入巴黎高等师范学校，以后在法国各地任教。1912 年任巴黎大学教授直至退休。1931 年当选为法国科学院院士。嘉当是当代最重要的「流形上分析学」的奠基人，在李群、偏微分方程，特别是微分几何上有巨大贡献。嘉当被称为是「超越了时代的人物」，因为他的工作在当时很难被人理解，能读懂他的书的人很少 4 。

陈省身就是能跟上嘉当思想的极少数人中的一个。作为嘉当工作的主要继承者，并能加以发扬光大的陈省身，认为现时对嘉当的工作「还未得普遍的了解」5 。

这封嘉当致陈省身的信由陈志杰教授译成中文。我将译文寄交陈先生，承蒙同意发表，并写了《信后记》。我即将此信及后记送交香港的《二十一世纪》和上海的《科学》，并协议同时刊出。

以下就是信的译文。

嘉当给陈省身的信件内容


信件原文

亲爱的陈先生：

几天前收到了你的邮包，这使我非常感动。我和我的全家都要谢谢你。感谢你关心我们的食品需求，很遗憾我们眼下仍不得不为此操心，尤其是我那六个分别住在巴黎和普瓦蒂埃的孙儿们，他们将津津有味地享用由祖父最好的学生从美国送来的美味的可可。那大一些的孩子将会饶有兴趣地得知这位年青的数学家出生于中国，这对他们将是一堂生动的世界地理课。

我非常感谢，已拖延了很多时间，你给我的插印本，我对此非常感兴趣。可能你也会高兴地听到以下的消息：我已经收到那本关于外微分系及其几何应用的书的初校样 6 。可是与此相反，我的关于黎曼（Riemann）空间几何的书还不能付印。


Elie Cartan ：几何讲义第 XII 卷：外微分系统及其几何应用

我们刚刚遇到极大的不幸（我直至最近才得知这一消息），我的小儿子路易——普瓦蒂埃大学的数学物理教授 7 ，已在 1943 年 2 月 28 日被押往德国，再也不能回到我们身边了。他于同年 10 月被判处死刑，12 月 3 日遭到处决。同时遇害的还有同一抵抗小组的其他 9 个成员。他遗下了三个 9 岁、6 岁和 4 岁的孩子，尽管孩子的妈妈非常坚强，但她竟要面对一副沉重的担子。

我刚接到参加苏联科学院建院 220 周年庆典的邀请 8 ，活动将于 7 月下半月在莫斯科和列宁格勒举行，我打算和我的同事阿达玛（Jacques Hadamard 1865-1963）、波莱尔（Emile Borel 1871-1956）一起去，在那里我们也许会遇到美国和中国的数学家。

请代我向普林斯顿的同事问候，并向你，亲爱的陈，致意

嘉当（E.Cartan）

陈省身：读信后记

重恩師五十年前的信，感慨万千。1936 年我在汉堡完成学位，得中华文化基金会的补助，决定去巴黎随他作一年博士后的工作。事先通过信，得他的允许。所以 9 月中第一次见他，他就给我一个与网络几何有关的问题。我不会做，就不好意思再去找他。有一天在 Poincare 研究所的楼梯上遇见了。他问我为什么好久不见，我说你的题目我做不出。开谈之后，我们从此有很多接触。我住巴黎大学的国际学生宿舍，他住同一街上。他让我到他家，我约每两星期去一次。

嘉当是一个慈祥的人，待人真诚有礼。我的法文不好，每次见他，我总把结果和问题写好，他的答复我听得懂。我们的双周谈话后，第二天往往接他的信，告我讨论后他的一些新想法。可以想见，这段时间我的工作是很紧张的。

他给我的第一个问题后来我也解决了，并于 1938 年发表在云南大学学报 9 。

我于 1936 年 9 月抵巴黎，1937 年 7 月 10 日由法经美返国。行前已得中日卢沟桥冲突的消息，心情自然沉重。

1938-1943 我在昆明西南联大。全球战火，但我们的通信不完全中断。我有时跟他报告我的工作。记得他也曾推荐我的几篇文章到法国杂志。

1943 年起我在普林斯顿。战后法国供应奇缺，我不止一次寄给他食品包裹。信中首句，当指此节。


1984 ，Chern 和 Henri Cartan 在 Elie Cartan 故居前合影

嘉当声名，晚年始盛。微分几何的一个中心区域是黎曼几何。处理黎曼几何的基本解析工具是张量分析，亦称 Ricci Calculus 。那时外微分还未通行。到了整体微分几何的发展，大家才觉得外微分有用，其实外微分在局部问题也是很有效的。嘉当的工作至今还未得普遍了解。

嘉当专心学问，一生过着平静的生活。信中所提的儿子路易，因参加抗德被德军枪杀，自使他十分悲痛。他出身农家，幼年受到督学的注意，才得受公费的教育。1984 年里昂举行了嘉当的纪念会，我参观了他的故居伊泽尔的多罗米约 10 ，并在墓前致敬。法国的农村，一片恬静的景象。


多洛米厄 (Dolomieu) 村内有一所学校，Elie Cartan 在去维也纳学习之前曾在这里就读

陈省身
1994 年 7 月

注释

[1] 埃利·约瑟夫·嘉当（Elie Joseph Cartan 1869.04.09 - 1951.05.06 ）是一位颇具影响力的法国数学家，他在李群理论、微分系统（偏微分方程的无坐标几何表述）和微分几何方面做出了基础性工作。他还对广义相对论做出了重大贡献，并间接地对量子力学做出了贡献。他被广泛认为是二十世纪最伟大的数学家之一。

[2] 这首诗是 1975 年杨振宁写给陈省身的，题目为《赞陈氏级》，在国际数学界被广为流传。陈省身回忆说：「我们走了不同的方向，在数学和物理上都成为一项重要的发展，这在历史上当是佳话。」

[3] 四力指电磁力、强相互作用力、弱相互作用力和引力，规范场是研究自然界这四种力的基本理论。末两句意为，文章千古事，得失寸心知；将陈省身和世界著名数学大师欧几里得（Euclid 公元前 3 世纪）、高斯（Gauss 1777-1855）、黎曼（Riemann 1826-1866）和嘉当放在同一个高层次中，说明他们在现代数学史上都具有划时代的意义，杨振宁极为看重陈省身的科学成就。陈对此表示「愧不敢当」，「姑妄听之而已」。

[4] 嘉当的论文，以难读闻名，外尔在评论他的一本李群的书说：「嘉当无疑是在世的最伟大的微分几何学家......，但是我觉得他的书难读。」

[5] 在战火纷飞的二战期间，陈省身和嘉当的通信未断，嘉当寄来的大量抽印本，成为陈省身苦读精思的绝好材料。嘉当一生论文约有 6000 页，陈省身所读竟有十之八九。嘉当还推荐陈省身在法国杂志上发表论文。

[6] Cartan, E. (1945) Les Systèmes Differentiels Exterieurs et Leurs Applications Geometriques. Hermann, Paris.

[7] Elie Cartan 一共有 3 个儿子和 1 个小女儿。长子：Henri Cartan 1904-2008 是一位在代数拓扑领域颇具影响力的数学家，布尔巴基学派的创始人之一；二子 Jean Cartan 1906-1932 作曲家，因为肺结核去世；小儿子是本文的 Louis Cartan 1909-1943；还有小女儿 Helène Cartan 1917-1952 也是位数学家，因为肺结核自杀去世。

[8] 苏联科学院的前身是圣彼得堡科学院，由彼得一世皇帝颁布建立于 1724 年，是俄罗斯帝国第一所高等科学机构，因此说庆祝建院 220 周年。山东师范大学徐传胜教授著有《圣彼得堡数学学派研究》，很值得一看。

[9] 这篇论文是陈省身. 关于两个仿射联络.云南大学学报,1(1938),1~18

[10] Dolomieu, Isère 位于法国东南部，1869 年 Elie Cartan 出生于此，他的祖先是农民，父亲约瑟夫是村里的铁匠。嘉当本人后来回忆说，「我的童年是在每天清晨从黎明开始就响起的铁砧敲击声中度过的」。勤奋刻苦和高度的尊严感是他从父母那里继承下来的最宝贵的遗产。

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