与三角形不等式有关的一个问题

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与三角形不等式有关的一个问题

原创  NERV000  有条有梅  2025 年 06 月 10 日 19:27  河南

       我们知道，定义两点之间的距离的函数，可能有多种不同的形式；如果这个距离函数，满足三角形不等式，我们就说，这些点构成的集合，是可以度量的。今天我们看最为常见的，满足三角形不等式的距离函数，即



     第一个距离函数的证明，需要闵科夫斯基不等式，即：



      第二个距离函数的证明，需要一个极限，咱们前面也提到过，就是 n 个正数的 p 次方的和的 p 次方根的极限。即



Remark ：三角形不等式，比较有趣的一个地方是，它不在乎函数的具体的定义方式，只要函数满足一般意义上的两边之和大于第三边，这个函数就可以叫做距离函数。

有条有梅