经典奥数问题 —— 骰子的点数

luyuanhong

经典奥数问题 —— 骰子的点数

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 06 月 11 日 07:15  北京

小明把五颗完全相同的骰子拼成一排（如图所示）那么五颗骰子底面上的点数之和是多少？



题目来源：

希望杯全国数学邀请赛（六年级）

本题难度：

中等（☆☆）

问题解析：

本题本质上是一道推理问题，需要根据这五个投资露在外面的点数推算出底面的点数。

由于第一个骰子露在外边的面最多（3 个面），所以我们不妨以这个骰子作为“突破口”，看一看能否推导出其他骰子底面的点数来。

因为从左数第一个骰子有三个面展示在外边，分别是 1 点、2 点、4 点，所以另外三个面一定是 3 点、5 点、6 点。那么底面是几点呢？

首先底面一定不可能是 3 点，因为从左数第二个骰子可以看出 2 点面和 3 点面是相邻的，不可能相对，所以第一个骰子的底面一定不是 3 点。



又因为从左数第三个骰子可以看出 3 点面和 4 点面相邻，而第一个骰子底面一定不是 3 点面，所以背面必定是 3 点面。



又因为从左数第四个骰子可以看出 4 点面和 6 点面相邻，所以第一个骰子的底面必然是 6 点面，而 4 点面的对面一定是 5 点面。这样我们就知道了一个骰子各个面上的点数了，如下图所示。



因为已知拼成一排的每个骰子顶面的点数，所以可以通过骰子对面的点数知道每个骰子底面的点数，分别是：6 点、1 点、5 点、2 点、2 点，所以五颗骰子底面上的点数之和是 6+1+5+2+2 = 16  。

小猿科普

王守恩

思路: 不要去想它的对面是什么, 而要去想它的对面不是什么。

4的对面不是1,2,3,6。4的对面——5。

2的对面不是1,3,4,5。2的对面——6。

1的对面——3。底——6+1+5+2+2=16。

luyuanhong

楼上 王守恩 的解答很好！